Любителям решать задачи по физике устно

[drzewo]

Сегодня студенты подсунули мне задачу:

Цитата:

Через блок, прикреплённый к потолку, переброшен канат. На одном конце каната висит обезьяна, к другому прикреплён груз, вес которого в точности равен весу обезьяны. Сперва система находится в равновесии. Предположим, что обезьяна начала взбираться вверх по канату. Что произойдёт при этом с грузом?

Пришел домой погуглил. Оказалось, что это задача придумана Льюисом Кэрроллом и что это почти такое же венерическое заболевание как <<взлетит-не взлетит>>.
Я поступил как тупой натурал: выписал лагранжиан и решил.Но, может, серди форумчан есть натуры творческие ...

[мат-ламер]

drzewo в сообщении #1682517 писал(а):

Я поступил как тупой натурал: выписал лагранжиан и решил.

Попробовал поступить ещё тупее и воспользоваться вторым законом Ньютона (учитывая, что сила натяжения каната одинаковая с обеих сторон).

[sergey zhukov]

Космонавт подтягивает к себе груз на канате без всяких блоков.

[wrest]

Устный ответ такой: при начале движения груз будет подниматься с тем же ускорением что и обезьяна.

Канат считаем невесомым нерастяжимым, гибким и бесконечным (то есть считаем его нитью), блок без трения.

Что будет если обезьяна начнет движение, а потом зафиксируется на канате , вот главный вопрос.
На первый взгляд - груз и обезьяна остановятся.

Таким образом, разница высот между грузом и обезьяной остается постоянной: они поднимаются/опускаются с одинаковой скоростью в любой момент времени.

Disclaimer: Массивный канат конечной длины может преподнести сюрпризы.

В обратную сторону тоже верно: если обезьяна станет спускаться, то и груз тоже. Если вовсе отпустит канат, она и груз будут падать синхронно.

[EUgeneUS]

wrest в сообщении #1682523 писал(а):

Канат считаем невесомым нерастяжимым, гибким и бесконечным (то есть считаем его нитью), блок без трения.

Из этого сразу следует, что на обезьяну, и на груз в каждый момент времени действуют равные силы.
А значит изменение импульса - одинаковое и у груза, и у обезьяны за любой период времени.

drzewo в сообщении #1682517 писал(а):

выписал лагранжиан и решил.

И что получилось?

(<<взлетит-не взлетит>>)

drzewo в сообщении #1682517 писал(а):

и что это почти такое же венерическое заболевание как <<взлетит-не взлетит>>.

Нету там никакого заболевания, ни ЗППП, ни рака мозга.
Там ровно два варианта
1. Если считать колеса невесомыми и без трения, то условия внутренне противоречивы. Заявленная в условиях кинематическая связь невозможна.
2. Если колеса массивные и-или с (достаточным) трением, то легко оценивается мощность транспортера, потребная для удержания самолёта. Как-то оценивал её на примере Ту-154

[vpb]

С механикой уже лет более тридцати дела не имел. Поэтому мне кажется, что, в случае, если блок массивный, проскальзывания между блоком и тросом нет, и трения между блоком и его осью тоже нет, судьба обезьяны --- ехать вниз до пола. В самом деле, как только дернула за веревку, сообщила момент блоку, он начал крутиться. Сначала-то она чуток вверх подымется, а потом, поскольку вряд ли что блоку придаст момент в другую сторону, он так и будет крутиться, причем в сторону, для мартышки совсем не желательную... Ну разве что она резко начнет отдавать канат обратно, так что груз начнет тянуть в другую сторону и остановит блок (или даже обратно его завращает ?).

[realeugene]

wrest в сообщении #1682523 писал(а):

На первый взгляд - груз и обезьяна остановятся.

На первый взгляд, нить начнёт комкаться, так как и блок и обезьяна продолжат лететь вверх по инерции.

[sergey zhukov]

vpb
Если блок массивный и вращается так, что груз поднимается, то на груз действует в среднем меньшая сила, чем на объезьяну. Значит, она, наоборот, будет подниматься еще быстрее. Это особенно очевидно, если масса блока стремится к бесконечности.

[vpb]

sergey zhukov в сообщении #1682604 писал(а):

она, наоборот, будет подниматься еще быстрее

Поначалу-то да, а вот какова конечная судьба павиайнена ?

[sergey zhukov]

vpb
Конечная такова - скорость вращения блока будет нарастать с замедлением и приближаться к скорости, при которой объезьяна и груз поднимаются одинаково быстро.

[realeugene]

(Оффтоп)

vpb в сообщении #1682608 писал(а):

а вот какова конечная судьба павиайнена

В любом случае печальнная.

[wrest]

EUgeneUS в сообщении #1682570 писал(а):

Из этого сразу следует, что на обезьяну, и на груз в каждый момент времени действуют равные силы.

Да, пока канат/нить остается натянутым.
Ну впрочем если он порвется/скомкается, то останется сила тяжести, а массы равны так что и силы будут равны.

-- 17.04.2025, 13:28 --

Мне кажется что наводка ув. sergey zhukov

sergey zhukov в сообщении #1682521 писал(а):

Космонавт подтягивает к себе груз на канате без всяких блоков.

весьма к месту. Пусть массы космонавта и груза одинаковые и к ним приложены равные силы в противоположных направлениях вдоль каната (ну например распирающая идеальная невесомая пружина между ними вставлена), к которому груз привязан, а космонавт может канат тащить. Ну тогда ясно, что двигаться они могут только симметрично относительно центра масс, т.к. центр масс будет неподвижен в виду отсуствия внешних сил. Наглядно. Так же и в рассматриваемой задаче (с отличием что сила тяжести в исходной задаче постоянна, а упругости пружины -- Гукова, но главное это третий закон по которому сила на космонавта и груз одна и та же, как и в случае с обезьяной и грузом через блок).

[drzewo]

EUgeneUS в сообщении #1682570 писал(а):

И что получилось?

что скорость обезьяны относительно каната равна удвоенной скорости груза

-- 17.04.2025, 15:24 --

EUgeneUS в сообщении #1682570 писал(а):

Если считать колеса невесомыми и без трения, то условия внутренне противоречивы.

не вижу противоречий в такой постановке

[lel0lel]

drzewo в сообщении #1682648 писал(а):

что скорость обезьяны относительно каната равна удвоенной скорости груза

относительно лаборатории) Или, если переформулировать, скорости относительно лаборатории у обезьяны и у груза одинаковые)
Суммарный момент сил относительно центра блока нулевой, однако. Стало быть и момент импульса.

При равенстве масс, в принципе не могут быть различные скорости, если нить невесома и блок идеальный. Если прекратить тягу, то какое-то
время у обезьяны и груза будет свободное падение, с начальными скоростями вверх. Нить не имеет инерции, как и блок.

[EUgeneUS]

drzewo в сообщении #1682648 писал(а):

что скорость обезьяны относительно каната равна удвоенной скорости груза

OK. Тоже самое получается и при устном решении.

(и снова про взлетит - не взлетит)

drzewo в сообщении #1682648 писал(а):

не вижу противоречий в такой постановке

Есть разные варианты формулировки условий (как описывается кинематическая связь). Если выбрать из них наиболее осмысленный, то объявленная кинематическая связь будет означать, что самолёт покоится в лабораторной системе. Однако, никакой силы, действующей на самолёт и способной уравновесить силу тяги (при невесомых колесах без трения), не существует.
А значит заявленная кинематическая связь невозможна.

UPD:
По сути, вопрос задачи сводится к "может ли транспортер создать силу, которая уравновесит силу тяги двигателей самолёта?". И это безо всяких кинематических связей.
Если дополнительно к этому вводить кинематическую связь, означающую, что транспортер таки уравновесил силу тяги, то для невесомых колес без трения и получается, что условия становятся внутренне противоречивыми.