Поворот айсберга больше чем на 90 градусов

[slavav]

https://joshdata.me/iceberger.html - симулятор плавающего айсберга. Можно нарисовать кривую, симулятор покажет её движение. В конце концов айсберг займёт устойчивое положение. Интересует угол между исходным положением и устойчивым.

Задача: какой формы должен быть айсберг чтобы в процессе симуляции он повернулся больше чем на 90 градусов?

Какой вообще верхний предел этого поворота? Бывают ли айсберги которые делают оборот? Пол оборота?

[Null]

slavav в сообщении #1680351 писал(а):

симулятор плавающего айсберга

Странный симулятор, горизонтальная прямая крутиться как попало. Кидаю её сверху или так нельзя?

[lel0lel]

Динамика не очень естественная, есть сомнения по поводу вязкости. В этой симуляции буква Г, большая часть которой над водой, поворачивается бывает и на 360.

[Gagarin1968]

Круг с вырезанным сектором. Если изначально сектор находится внизу, то айсберг поворачивается на $180^{\circ}$, пока не займёт устойчивое положение с вырезанным сектором наверху. Причём чем меньше центральный угол вырезанного сектора, тем быстрее происходит переворот.
А пр центральном угле $180^{\circ}$ (то бишь полкруга) переворот не происходит.
Но почему-то так происходит не каждый раз. Если окружность нарисована неправильно (ломаная или прерывистая), то переворота нет. Странно.

[zhyks1961]

Gagarin1968 в сообщении #1680365 писал(а):

Круг с вырезанным сектором. Если изначально сектор находится внизу, то айсберг поворачивается на $180^{\circ}$, пока не займёт устойчивое положение с вырезанным сектором наверху. Причём чем меньше центральный угол вырезанного сектора, тем быстрее происходит переворот.
.

а почему не наоборот ? Круг с вырезанным сектором вверху.

[miflin]

Интересно, а там учитывается, что для устойчивости центр масс должен находиться ниже центра выталкивания?

[slavav]

Gagarin1968 в сообщении #1680365 писал(а):

Круг с вырезанным сектором. Если изначально сектор находится внизу, то айсберг поворачивается на $180^{\circ}$, пока не займёт устойчивое положение с вырезанным сектором наверху.

Когда я задавал вопрос, я думал что верно утверждение наподобие: любое тело имеет два положения устойчивого равновесия на расстоянии 180 градусов и два положения неустойчивого равновесия на расстоянии 180 градусов. Если это верно для медленных движений в вязкой жидкости, то все повороты должны быть < 180 или даже < 90.

Симулятор, если его не мучать сильно экстремальными формами, больше 90 градусов не вращает.

[zhyks1961]

miflin в сообщении #1680374 писал(а):

Интересно, а там учитывается, что для устойчивости центр масс должен находиться ниже центра выталкивания?

Но разве не наоборот? Центр масс плавающего тела выше центра масс вытесненной им жидкости.

[slavav]

Вопрос может быть абстрагирован до: как выглядит функция разницы высот центра масс и центра давления в зависимости от угла поворота тела?

Локальные максимумы функции определяют положения устойчивого равновесия. Локальные минимумы - положения неустойчивого равновесия.

Правильные многоугольники дают периодические графики с любым количеством минимумов и максимумов.

Каково минимальное количество экстремумов?

Насколько эта функция непрерывная, гладкая?

[Geen]

slavav в сообщении #1680375 писал(а):

любое тело имеет два положения устойчивого равновесия на расстоянии 180 градусов

Возьмём тонкую призму...
А про количество: [url=https://ru.wikipedia.org/wiki/Гёмбёц]гёмбёц[/url]

[slavav]

Круг с круглым вырезом внутри даст один глобальный минимум и один глобальный максимум. Вырез должен быть смещён от центра, но так что в любом положении он был под водой. Тогда разница высот центров будет синусоидой - высота центра давления не меняется, высота центра масс описывает синусоиду. Получим любой угол поворота меньший 180.

В этом примере точки максимума и минимума отстоят на 180 градусов. Можно ли исказить фигуру так чтобы они не были противопоставлены на окружности? Это нужно чтобы получить поворот больше 180 градусов.

-- 30.03.2025, 12:01 --

Geen в сообщении #1680381 писал(а):

slavav в сообщении #1680375 писал(а):

любое тело имеет два положения устойчивого равновесия на расстоянии 180 градусов

Возьмём тонкую призму...
А про количество: [url=https://ru.wikipedia.org/wiki/Гёмбёц]гёмбёц[/url]

Гёмбец великолепен. Спасибо!

[zhyks1961]

Легко представить опрокинутый на 180 град. корабль. Но если речь об однородных по плотности телах?
Возможен ли там гембец? Вряд ли. Так как наравне с моментом сил архимеда действует момент сил тяжести.
.
Если взять шарик от подшипника и слегка сточить на нем участок. Тогда он будет представлять из себя тело с неустойчивым равновесием и участком с устойчивым. Остается только каким-то образом плавно расширить последний за счет другого. Чем не гембец?

[miflin]

zhyks1961 в сообщении #1680376 писал(а):

miflin в сообщении #1680374 писал(а):

Интересно, а там учитывается, что для устойчивости центр масс должен находиться ниже центра выталкивания?

Но разве не наоборот? Центр масс плавающего тела выше центра масс вытесненной им жидкости.

Да. Вы правы. Это меня остойчивость спровоцировала.
Попытался представить своё утверждения для однородной плотности и не смог!

[zhyks1961]

+
Ан нет. Когда мы стачиваем часть шарика от подшипника создавая участок с устойчивым равновесием, другой, противоположный участок теряет свойства неустойчивого равновесия. В гембеце похоже применен другой принцип, другая тактика.
Такая.
Берем однородный цилиндр. Стачивем его основания под углом. Получаем тело с устойчивым равновесием на горизонтальной плоскости. И преобразовываем его в подобие сферы. Поэтому и у предметов гембеца нижняя часть напоминает форму цилиндра.

[slavav]

Круг с нецентральным вырезом, в данном случае другим кругом. Форма выреза не важна, для удобства вычислений вырез при всех поворотах круга должен оставаться под водой. Большой круг при поворотах высоту не меняет, плавает на одном уровне. А центр его масс движется по кругу. То есть у нас одно устойчивое равновесие (вырез внизу), одно не устойчивое (вырез вверху). Поместив круг в воду вблизи неустойчивого равновесия получим любой поворот < 180 градусов.

$ \begin{tikzpicture} \draw [color=blue, fill=blue!15, very thick](-5,1.5) -- (-5,-4) -- (5,-4) -- (5,1.5) -- cycle; \filldraw[color=black!60, fill=black!5, very thick](0,0) circle (2); \filldraw[color=black!60, fill=blue!15, very thick](0.5,0) circle (0.5); \end{tikzpicture} $