Решать в уме, улучшить память и понимание

[Brizon]

У меня средние способности к математике, и сложно решать задачи "в уме" приходится рисовать на бумаге. Кроме того, часть материалов, на которые потратил время когда то, если не использовать со временем забываешь.

Я слышал упоминание, что люди по разному представляют "числа" и "концепции" в уме. Например кто то использует мысленно слова (диалог), диалог для операций с числами и вывода формул и т.п., кто то визуально либо еще как то. И это проявляется например в том что одни люди не могут одновременно говорить когда вычисляют в уме что то, либо не могут читать и т.п., поскольку эта часть мозга уже занята вычислениями.

Также, в книге Мандельброт упоминает что "видел в уме" визуально решение задач, и лишь затем переводил свое "видение задачи", в общепринятую математическую символьную форму, т.е. он не использовал общепринятую символьную формулы в самом процессе мышления, а использовал формулы только для общения с другими. Как мы например когда нужно написать что то на Китайском, сначала думаем на русском, а затем переводим уже готовый текст на Китайский.

И ряд других математиков, Понтрягин например.

Насколько я понимаю, у разных людей разные области мозга имеют разный размер, и соответственно если генетически заложенных "мощностей" не хватает, то тут уже ничего не поделаешь.

Но, помимо этого может быть различное представление, и например задействовать для решения визуальную часть мозга, это одна из самых мощных областей в мозгу, может быть намного лучше чем скажем речевую которая меньше.

Собственно вопрос - есть ли исследования по этой теме, какой оптимальный способ мышления. И, если ты изначально, случайно, научился использовать один метод, как переучиться на более оптимальный? Какие конкретные упражнения?

-- 26.02.2025, 06:52 --

Аналогия с рисованием, можно рисовать по разному а) (плохо) символьно, дом квадратик, лицо круг с кружками глазами и линией рта б) (чуть лучше) двухмерно, уже рисуя картину, как плоскую фотографию, передавая цвет и форму, но все равно ошибаясь с пропорциями и композицией в) видя не рисунок, а 3х мерную сцену существующую за листом бумаги, которая простирается за пределы листа и ее можно менять угол просмотра и т.п., и на которую мы смотрим через лист как через маленькое окошко, и соответственно рисование это просто обвод карандашем контуров проекции этой 3х мерной сцены на лист.

И одно из упражнений, это нарисовать сотни или тысячи разнообразных параллелепипедов, их комбинаций и пересечений, несколько недель, пока мозг не осознает что от него требуется и не научится переключаться из символьного режима в 3х мерный (использовать другую часть мозга). И, осознавать что на первых порах включение новой 3х мерной системы, рисунок первое время будет хуже чем на старой символьной, но затем радикально улучшится.

[epros]

Упражнения точно помогают

[мат-ламер]

Brizon в сообщении #1676488 писал(а):

И одно из упражнений, это нарисовать сотни или тысячи разнообразных параллелепипедов, их комбинаций и пересечений, несколько недель, пока мозг не осознает что от него требуется и не научится переключаться из символьного режима в 3х мерный (использовать другую часть мозга).

Пробовали? Каковы успехи?

Brizon в сообщении #1676488 писал(а):

И, осознавать что на первых порах включение новой 3х мерной системы, рисунок первое время будет хуже чем на старой символьной, но затем радикально улучшится.

То, что рисунок улучшится, верю. А вот, вырастут ли математические способности, большой вопрос. Ждём подтверждения теории опытом. ИМХО, рисуя параллелепипеды, вы тренируете навык рисования параллелепипедов, а не навык решать математические задачи.

Попробуйте порешать задачи, где возможно нужен навык геометрического видения объектов. Возьмите трёхмерный интеграл с хитрыми пределами. Попробуйте не делая чертежа сделать в нём замену порядка интегрирования. Если вы интересуетесь вероятностными науками, эта тема будет вам близка.

[Brizon]

Цитата:

вы тренируете навык рисования параллелепипедов, а не навык решать математические задачи

Я привел этот пример как тренировку навыков рисования, как пример, для вопроса - есть ли подобные упражнения для математики.

Я по образованию инженер, системы автоматич управления. Задачи всякие я 5 лет решал :), правда без трехмерных интегралов, конечно чем больше решаешь тем лучше, но как то... медленно прогресс был :).

Упражнения конечно важны и нужны. Но интересно также как мы мысленно представляем базовые концепции - числа, простые функции, операции с ними. Может были исследования, например какие зоны мозга активируются у талантливых математиков в сравнении с обычными людьми и т.п. И упражнения - специальные, где целью именно сломать старые механизмы мышления и заменить новыми.

[dgwuqtj]

Насколько я понимаю, профессиональные математики специально не тренируются, только решают задачи из своей области и читают литературу. Если решать много алгебраических уравнений и неравенств, можно научиться быстро и без ошибок делать алгебраические преобразования. А если прочитать книжки по комбинаторной геометрии и порешать упражнения, то разовьётся геометрическое мышление (не обязательно в виде визуальных образов, речь может идти и про многомерные конструкции, и даже бесконечномерные).

[мат-ламер]

Brizon в сообщении #1677129 писал(а):

Упражнения конечно важны и нужны. Но интересно также как мы мысленно представляем базовые концепции - числа, простые функции, операции с ними.

Что касается чисел, то я их мысленно не представляю никак. А зачем? Число - это абстракция. Можно себе представить пять яблок или пять конфет. А зачем себе представлять число "пять"? Что касается простых функций - синус, тангенс, логарифм, экспонента и т.д., то, как они выглядят, конечно надо себе представлять. И это помогает при решении задач. Но вроде это вопрос как-бы стандартный и непонятно, какие тут могут быть расхождения у разных людей.

Brizon в сообщении #1677129 писал(а):

Может были исследования, например какие зоны мозга активируются у талантливых математиков в сравнении с обычными людьми и т.п.

Читал я про одно такое исследование. Людей просили решать в уме простые математические задачи. Не помню уже каким-то образом следили за активностью разных зон мозга. Оказалось, что у профессиональных математиков активность различных зон мозга была при решении задач сильно понижена по сравнению с обычными людьми. Их мозг работал экономно.

Brizon в сообщении #1676488 писал(а):

Собственно вопрос - есть ли исследования по этой теме, какой оптимальный способ мышления. И, если ты изначально, случайно, научился использовать один метод, как переучиться на более оптимальный? Какие конкретные упражнения?

Brizon в сообщении #1676488 писал(а):

Какие конкретные упражнения?

Brizon в сообщении #1677129 писал(а):

И упражнения - специальные, где целью именно сломать старые механизмы мышления и заменить новыми.

Я думаю, что если была какая-то специальная методика, как конкретно думать оптимально и какие для этого нужно делать упражнения, то она была бы общеизвестной, и все бы её использовали. Думаю, что какого-то волшебного средства для оптимизации мышления нет. Хотя какие-то частные советы в этой области есть.

Brizon в сообщении #1676488 писал(а):

Насколько я понимаю, у разных людей разные области мозга имеют разный размер

Это не должно смущать и не является препятствием для изучения математики. Вчера случайно натолкнулся вот на такой ролик.

Brizon в сообщении #1677129 писал(а):

И упражнения - специальные, где целью именно сломать старые механизмы мышления и заменить новыми.

Не думаю, что надо кардинально ломать старые механизмы и создавать совершенно новые. Для начала надо осознать свои слабые и сильные стороны и потихоньку начать хоть что-то улучшать (без фанатизма).

[Skipper]

В фильме "Золотой теленок", Корейко умножал в уме два трёхзначных числа в уме, за секунду.
Я когда был школьником, как то попробовал в уме тоже умножить два некруглых трехзначных числа, что то типа 357 умножить на 874, ну и тому подобное.
Выходило в среднем за 3 или 4 минуты. Но это я умножал, вообще не глядя на числа, то есть в уме,
гуляя по улице.
Если записать на бумажку числа и смотреть на них- тогда легче очевидно- т.к. часть цифр видны, и меньше времени нужно на переключение в памяти с одних на другие.

Кубик рубик, тоже пробовал сложить на время, зная стратегию но до этого не тренируясь особыми методиками на время. Выходило где то за 5 или 6 минут.

-- Сб мар 08, 2025 01:44:38 --

epros в сообщении #1676506 писал(а):

Упражнения точно помогают

Упражнения похоже, помогают почти во всём. Как то мозг перестраивается, что это становится интуитивно понятным, причём сознанию недоступно, почему именно.
Вот еще пример- я тренировался играть шахматный эндшпиль "король и ферзь против короля и ладьи".
Всего 4 фигуры и других фигур нет. Но позиций всего- всё равно миллионы, потому их все изучить нельзя.
Кто умеет играть в шахматы, и интересуется теорией, знает что этот эндшпиль всегда выигрывается сильнейшей стороной (за исключением изначально провальных позиций, типа вилка ладья нападает на короля и ферзя, и забирает сразу же ферзя).

Но строгой теории этого эндшпиля нет. Строгой описательно, как в случае например матования одинокого короля ладьёй, двумя слонами, или конем и слоном.

И если играть против мощной компьютерной программы эндшпиль "король и ферзь против короля и ладьи",
то выиграть исключительно трудно. Часто не под силу даже гроссмейстерам.
Общие рекомендации типа "оттесняйте короля и ладью на край доски", тут не помогают-
сталкиваешься с псевдо-цунгванговыми позициями, в которых лучшее продолжение совсем не очевидно.

Но потренировавшись пару недель, я стал чаще выигрывать этот эндшпиль, против компьютера с сильнейшей защитой.
Интуитивно стал чувствовать как бы, как лучше всего сыграть даже в таких неочевидных позициях.

Подобную тренировку давало и изучение функционального анализа, когда был студентом.
Сейчас я там уже мало что помню, ну общие принципы типа интеграла Лебега.
Но на тот момент чувствовал , что мозг как бы перестраивался, и я интуитивно представлял себе,
суть "измеримых множеств", "измеримых функций", и прочих понятий, и доказательства многих теорем,
становились понятными.

[мат-ламер]

Skipper в сообщении #1677804 писал(а):

Упражнения похоже, помогают почти во всём. Как то мозг перестраивается, что это становится интуитивно понятным, причём сознанию недоступно, почему именно.
Вот еще пример- я тренировался играть шахматный эндшпиль "король и ферзь против короля и ладьи".
Всего 4 фигуры и других фигур нет. Но позиций всего- всё равно миллионы, потому их все изучить нельзя.

Тут возникают несколько вопросов. Первый, насколько принципы совершенствования в шахматах аналогичны принципам совершенствования в математике? На мой взгляд, между проблемой выбора лучшего продолжения в шахматах и проблемой решения математической задачи много общего. И как это совершенствование происходит, тоже неясно. И там и там идёт настройка нейронных сетей. Возможно даже прорастают новые связи между нейронами. На мой взгляд, если в детстве интересоваться шахматами, то это как-то оказывает положительное влияние на общее интеллектуальное развитие. То есть, шахматы можно отнести к развивающим играм.

Но тут возникает более важный вопрос. То, что упражнения помогают, понятно. Вопрос, как именно выбрать оптимальные на данный момент упражнения? У меня уровень шахматной игры не сильно высок. И я понимаю, что для меня тренировать эндшпиль "ферзь против ладьи" абсолютно бесполезно. В моих партиях вопрос, кто выиграет, решается обычно задолго до перехода в именно такой эндшпиль. Гораздо более интересны для меня эндшпили, где пешек много.

Тут стоял вопрос о подключении "визуальной части мозга". Да, считая в уме возможные варианты в эндшпиле не двигая фигурами, мы тренируем эту "визуальную часть". И это хорошо, что она тренируется и развивается. Но она отнюдь не заменит ту часть мозга, которая ответственна за интуитивную оценку позиции. Так что с тезисом, что одна часть мозга может взять на себя функции другой (в случае, если та вторая недостаточно развита), я не согласен.

[мат-ламер]

Skipper в сообщении #1677804 писал(а):

В фильме "Золотой теленок", Корейко

Поскольку вспомнили Ильфа и Петрова, позволю себе выложить ссылку на знаменитую лекцию известного гроссмейстера (специалиста по комбинациям ). В конце лекции чётко говорится о том, что сами по себе лекции мало что дают. Важна практика. От себя добавлю - при этом знания, полученные на лекции (или прочитанные в книге) преобразуются в умения и навыки. Думаю, что тут информация из оперативной памяти мозга переходят в долговременную. Знания - это о том, что и как устроено. Важно это нам или нет - мозгу сразу непонятно. А умение и навык - это о том, что, как и когда надо делать. Мозг понимает, что это гораздо важнее для него. И поэтому такая информация усваивается и запоминается гораздо лучше. Она для мозга более естественна.

-- Сб мар 08, 2025 18:50:23 --

Skipper в сообщении #1677804 писал(а):

Общие рекомендации типа "оттесняйте короля и ладью на край доски", тут не помогают

Вот-вот! От знаний до навыков и умения дистанция.

[Brizon]

Цитата:

Но вроде это вопрос как-бы стандартный и непонятно, какие тут могут быть расхождения у разных людей.

Разные люди могут по разному представлять вычисления, Фейнман рассказывает о своем эксперименте как он это обнаружил что когда считаешь в уме он не может говорить но может читать, в то время как его друг когда считал в уме мог говорить, но не мог читать. Потому что они задействовали разные зоны мозга для счета в уме, и пока они считали в уме эта часть мозга была недоступна для других задач. Он рассказывает про это, начинается с 2:50, есть русские субтитры https://youtu.be/Cj4y0EUlU-Y?si=Kqglnz7i8FfgNy8U&t=170

-- 13.03.2025, 07:01 --

Эту штуку не переключить просто делая больше работы и решая больше задач. Часть мозга уже научившаяся решать будет постоянно браться за решение, хотя могут существовать другие зоны мозга более способные к решению этой задачи, но пока еще не умеющие это делать и неактивные. Наверно нужны упражнения вроде - специально загрузить например аудио систему какой то отвлекающей задачей, чтобы она не смогла включиться, и попытаться посчитать или решить мат задачу.

[мат-ламер]

Brizon в сообщении #1678299 писал(а):

Разные люди могут по разному представлять вычисления, Фейнман рассказывает о своем эксперименте как он это обнаружил

К сожалению в ролике по вашей ссылке русские субтитры у меня не получились. А мой английский слишком слабый для понимания беглой разговорной речи. Вот нашёл такой ролик . Есть тайм-коды. С 55-й минуты разговор идёт про способы думать. Подчёркивается мысль, что способы мышления у разных людей очень разные. Это нормально и думаю, что общеизвестно. Было бы странно, если бы все люди думали одинаково

Brizon в сообщении #1678299 писал(а):

Эту штуку не переключить просто делая больше работы и решая больше задач.

Пишите, как у вас реально получается. Вашу идею считаю довольно спорной. На себе экспериментировать не берусь (побаиваюсь). А то переключишься не на тот отдел мозга (а назад вернуться не сможешь), так вообще останешься не совсем умным Вообще думаю, что коренным образом изменить что-то в себе после лет 20-ти крайне трудно. Не каждому это дано. Народная мудрость - "В 20 лет ума нет - и не будет..." А по мелочи - почему нет? Можно, например, научиться лучше решать задачи, которые раньше не решались.