Сходимость числовых рядов

[Someone]

Fushigi писал(а):

Someone писал(а):

А чему равен

$$\sqrt[n]{a^{\frac n2}}$$

?

$$\sqrt{a}$$

Ну так примените это к своей задаче.

[ewert]

а это не его задача

[Someone]

Вопрос был по умолчанию адресован Жек@. А Fushigi зачем-то влез с ответом. Пусть теперь терпит.

Someone в сообщении #167539 писал(а):

Ну так примените это к своей задаче.

Рекомендация, естественно, предназначена Жек@.

[Жек@]

Значит получается

\[ \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sqrt {\frac{{2n - 1}} {{3n + 1}}} \]

?

[Someone]

Да.

[Жек@]

А что дальше?

\[ \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sqrt {\frac{2} {3}} \]

?

[ewert]

эк Вас занесло. Чему равен предел константы?

[Жек@]

Ответ будет

\[ \sqrt {\frac{2} {3}} \]

?

[ewert]

Да, будет. Вопрос лишь -- на какой вопрос ответ.

Как-то Вы легкомысленно к делу относитесь. А ведь всё очень просто: есть формальный признак, вполне чётко формулируемый, вот столь же формально и следует его применять.

[Жек@]

Какой признак?

[ewert]

Коши.

[Жек@]

Я нашла пример решения почти такого же ряда:

\[ \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{2n^2 + 1}} {{3n^2 + 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{2 + \frac{1} {{n^2 }}}} {{3 + \frac{5} {{n^2 }}}} = \frac{2} {3} \]

. Объясните мне пожалуйста каким образом получилось

\[ \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{2 + \frac{1} {{n^2 }}}} {{3 + \frac{5} {{n^2 }}}} \]

?

[ewert]

не-зна-ю. И не хочу знать. Вы опять вырываете какие-то фрагменты из контекста. Вместо того, чтобы вдуматься в задачу.

[Мироника]

Жек@ писал(а):

Я нашла пример решения почти такого же ряда:

\[ \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{2n^2 + 1}} {{3n^2 + 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{2 + \frac{1} {{n^2 }}}} {{3 + \frac{5} {{n^2 }}}} = \frac{2} {3} \]

. Объясните мне пожалуйста каким образом получилось

\[ \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{2 + \frac{1} {{n^2 }}}} {{3 + \frac{5} {{n^2 }}}} \]

?

Разделили числитель и знаменатель дроби на $n^2$

[Someone]

Жек@ писал(а):

Я нашла пример решения почти такого же ряда:

\[ \ldots\mathop{\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{2n^2 + 1}} {{3n^2 + 5}} \ldots\]

?

Это не ряд. Это предел.

Вы хоть помните, какую задачу решаете? Если забыли, посмотрите.