Волны и Оптика.

[Shot]

Доброе время суток, народ! Помогите, пожалуйста с пару задачами:

1.



2.


3.


4.


Заранее спасибо!

[photon]

а какие у Вас есть соображения по поводу задач?

[Shot]

photon писал(а):

а какие у Вас есть соображения по поводу задач?

Честно говоря, посидя с конспектом и полистая книгу ничего конкретного я не нашел, даже какие формулы использовать. Немогу найти похожего примера задачи чтобы опереться на них Воще немогу въехать. Подскажите, пожалуйста, хоть что можно применить, а то я в тупике.

[Totenkatze]

Shot, ну вы совсем плохи.

Ну почитайте о просветлении оптики, что ли для начала.

[Shot]

Totenkatze писал(а):

Shot, ну вы совсем плохи.

Ну почитайте о просветлении оптики, что ли для начала.

Я читал Савельева в общем откуда и сами задачи и как то у него там непонятно.

[Munin]

Какой том Савельева и какой параграф вы читали? Что именно там было непонятно?

[Shot]

Munin писал(а):

Какой том Савельева и какой параграф вы читали? Что именно там было непонятно?

Том 2. Читал Волны и Оптика, параграфы 93-103 и 110-118.
Да в общем все непонятно. Прочитал, а задачи не понимаю как решить, с чего начать и как чего применить. А зачет по этим задачям горит

[Munin]

Для первой задачи нужны эти параграфы:

Цитата:

Глава XVII. Интерференция света................ 347
§ 119. Интерференция световых волн.................. 347
§ 120. Когерентность.......................... 35?
§ 121. Способы наблюдения интерференции света........... 360
§ 122. Интерференция света при отражении от тонких пластинок .... 362
§ 123. Интерферометр Майкельсона................... 371
§ 124. Многолучевая интерференция................... 373

Для задач 2, 3 и 4 вам должно хватать и уже прочитанного:

Цитата:

Глава XIV. Упругие волны.................... 274
§ 93. Распространение волн в упругой среде............. 274
§ 94. Уравнения плоской и сферической волн............. 277
§ 95. Уравнение плоской волны, распространяющейся в произвольном направлении........................... 280
§ 96. Волновое уравнение....................... 28)
§ 97. Скорость упругих волн в твердой среде.............. 283
§ 98. Энергия упругой волны..................... 285
§ 99. Стоячие волны.......................... 289
§ 100. Колебания струны........................ 292
§ 101. Звук.............................. 292
§ 102. Скорость звука в газах..................... 295
§ 103. Эффект Доплера для звуковых волн............... 300

Рассмотрим, например, задачу 4 (самую простую). В ней даётся уравнение
$\xi=a\exp(-\gamma x)\cos(\omega t-kx).$
Скажите, понятно ли вам это уравнение? Где в нём аргументы (независимые переменные), константы, зависимые переменные? Что такое $\exp$ и $\cos$?
Понимаете ли вы смысл этого уравнения? Можете ли сопоставить его со словесными условиями задачи? Можете ли указать, где в этом уравнении смещение частиц среды, где амплитуда, где фаза?
Можете ли вы записать это уравнение для двух разных точек среды? Можете ли вы записать для них разность фаз? Можете ли вы записать для них отношение амплитуд?
Надеюсь, ответы на эти вопросы помогут прояснить, что у вас не ладится, и на что вам следует обратить усилия.

[Shot]

Спасибо. Вот коечто надумал.

a - амплитуда.
\gamma - коэффициент затухания.
\omega - угловая скорость.
t - время.
k = 2\pi / \lambda - волновое число.
x - координата по оси х.

\omega t - частота.
\omega t - kx - фаза.
exp(-\gamma x) = e^{-\gamma x} - множитель благодаря которому уменьшается амлитуда из за того, что среда поглощает энергию.

Цитата:

Скажите, понятно ли вам это уравнение?

Да. Это зависимость смещения частицы среды от времени и координаты $x$

Цитата:

Можете ли вы записать это уравнение для двух разных точек среды?

Для этого мне потребуется значение времени и значении координаты $x$.
Незнаю, но попробую.

\xi_1 = a_1 e^{-\gamma x_1} cos(\omega t - kx_1)
\xi_2 = a_2 e^{-\gamma x_2} cos(\omega t - kx_2)

[Munin]

Shot в сообщении #166277 писал(а):

Спасибо. Вот коечто надумал.

Почти всё правильно.

Shot в сообщении #166277 писал(а):

\omega - угловая скорость.

Нет, это частота (циклическая, $\omega=2\pi\nu=2\pi/T,$ так делают, чтобы с коэффициентами $2\pi$ постоянно не возиться).

Shot в сообщении #166277 писал(а):

\omega t - частота.
\omega t - kx - фаза.

Нет, здесь $\omega t-kx$ - действительно фаза, а $\omega t$ - просто часть этой фазы. В частности, это фаза в точке $x=0.$

Всё остальное, что я не прокомментировал - верно.

Shot в сообщении #166277 писал(а):

Цитата:

Можете ли вы записать это уравнение для двух разных точек среды?

Для этого мне потребуется значение времени и значении координаты $x$.
Незнаю, но попробую.

\xi_1 = a_1 e^{-\gamma x_1} cos(\omega t - kx_1)
\xi_2 = a_2 e^{-\gamma x_2} cos(\omega t - kx_2)

Замечательно. Теперь вы можете взять из каждого из двух уравнений амплитуду (с учётом множителя затухания) и фазу. И записать отношение амплитуд одной к другой, и разность фаз одной минус другой.

Меня беспокоит только скорость ваших действий. Так вы до сессии не управитесь :-)

Добавлено спустя 7 минут 48 секунд:

Shot в сообщении #166277 писал(а):

\xi_1 = a_1 e^{-\gamma x_1} cos(\omega t - kx_1)
\xi_2 = a_2 e^{-\gamma x_2} cos(\omega t - kx_2)

Уупс, проглядел ошибку (или описку). Правильные формулы, конечно же,
$\xi_1 = a e^{-\gamma x_1} \cos(\omega t - kx_1),$
$\xi_2 = a e^{-\gamma x_2} \cos(\omega t - kx_2),$
отличие в том, что у них в множителе одна и та же константа $a,$ а не две разных $a_1$ и $a_2.$

[Shot]

Спасибо, разобрался.

Цитата:

Меня беспокоит только скорость ваших действий.

Ну так мало просто читать такие книжки, надо ещё понимать, что там написанно )

Амплитуды.
$ae^{-\gamma x_1}=\frac {\xi_1} {cos( \omega t - kx_1)}$

$ae^{-\gamma x_2}=\frac {\xi_2} {cos( \omega t - kx_2)}$

Их отношение:

$ \frac {ae^{-\gamma x_1}} {ae^{-\gamma x_2}}= \frac {\xi_1} {cos( \omega t - kx_1)} * \frac {cos( \omega t - kx_2)} {\xi_2}$

Сократим:

$ \frac {e^{-\gamma x_1}} {e^{-\gamma x_2}}= \frac {\xi_1} {\xi_2} * \frac {cos( \omega t - kx_2)} {cos( \omega t - kx_1)}$

Где $\frac {\xi_1}{\xi_2} = 1.0100$ (Из условия задачи)

Фазы.

$\omega t - kx_1 = arccos( \frac {\xi_1}{e^{-\gamma x_1}} )$
$\omega t - kx_2 = arccos( \frac {\xi_2}{e^{-\gamma x_2}} )$

Их разность:

$\omega t - kx_1 - (\omega t - kx_2) = arccos( \frac {\xi_1}{e^{-\gamma x_1}} ) - arccos( \frac {\xi_2}{e^{-\gamma x_2}} ) $
$\omega t - kx_1 - \omega t + kx_2 = arccos( \frac {\xi_1}{e^{-\gamma x_1}} ) - arccos( \frac {\xi_2}{e^{-\gamma x_2}} ) $
$ - kx_1 + kx_2 = arccos( \frac {\xi_1}{e^{-\gamma x_1}} ) - arccos( \frac {\xi_2}{e^{-\gamma x_2}} ) $
$ k(x_2 - x_1) = arccos( \frac {\xi_1}{e^{-\gamma x_1}} ) - arccos( \frac {\xi_2}{e^{-\gamma x_2}} ) $

Вот вродебы получается так.

[Munin]

Shot в сообщении #166450 писал(а):

Цитата:

Меня беспокоит только скорость ваших действий.

Ну так мало просто читать такие книжки, надо ещё понимать, что там написанно )

Это достигается другим отношением к книжкам. Книжки - не художественные, их надо не читать, а прорабатывать. Разбирать логику, следовать всем выкладкам, повторять их самостоятельно, выполнять упражнения. Кстати, книжки бывают вообще очень разные. Одни можно действительно читать, так что прочитаешь десять страниц за час, и сразу всё поймёшь. А другие - прочитаешь полстраницы и потратишь на это целый день, выполняя упражнение в две строчки, которое там встретилось.

Shot в сообщении #166450 писал(а):

Амплитуды.
$ae^{-\gamma x_1}$

$ae^{-\gamma x_2}$

Верно.

Shot в сообщении #166450 писал(а):

Их отношение:...Где $\frac {\xi_1}{\xi_2} = 1.0100$ (Из условия задачи)

Нет. Вы отношение величин записали, а в условии задачи про это число сказано, что это отношение именно амплитуд. Так что

$$z=\frac {ae^{-\gamma x_1}}{ae^{-\gamma x_2}} = 1{,}0100.$$

(Я пишу по двойному знаку доллара, чтобы дроби были не слишком мелкими.)

Shot в сообщении #166450 писал(а):

Фазы.

$\omega t - kx_1$
$\omega t - kx_2$

Их разность:

$\Delta\varphi=\omega t - kx_1 - (\omega t - kx_2) = k(x_2 - x_1)$

Собственно, всё, что вам требовалось - это записать формулы для $z$ и $\Delta\varphi.$

Теперь такой вопрос. Чтобы узнать $\Delta\varphi,$ вам нужно узнать волновое число и $x_2-x_1.$ Можете ли вы их узнать из условий задачи и известной величины $z$ с учётом полученного выражения для $z?$

[Shot]

Ищем $x_2 - x_1$:

$$ \frac {e^{-\gamma x_1}} {e^{-\gamma x_2}} = z $$

$$ e^{-\gamma x_1 - (-\gamma x_2)} = z $$

$$ \ln z = \gamma (x_2-x_1)$$

$$ x_2 - x_1 = \frac {ln z} {\gamma} $$

Ищем $k$:

$$ k = \frac {2 \pi}{\lambda}$$

Тогда:

$$ \Delta \varphi = k(x_2 - x_1) = \frac {2 \pi \ln z} { \lambda \gamma} $$

Спасибо, эта задача похоже решилась )

Перейдём к 3-ей.
В учебнике Савельева расматривают уровень громкости через интенсивности, а в задаче похоже требуется это сделать через давление. Тоесть непонятно с чего начинать 0_о

[Munin]

Давление в учебнике Савельева тоже упомянуто, в параграфах про звук и децибелы.

[Shot]

Munin писал(а):

Давление в учебнике Савельева тоже упомянуто, в параграфах про звук и децибелы.

Это? L=lg(I/Io) или L=10 lg(I/Io) где Io=10^-12 Вт/м^2