Решить в целых числах x^2+1=y^3

[Zeddikus]

Решить в целых числах $x^2+1=y^3$
Смог только доказать, что $x$ чётное, а дальше никак (ну и решение (0, 1)).

-- 26.01.2025, 04:58 --

Нашёл у Савватеева ролик y^2 = x^3 - 1

[lek]

Гипотеза Каталана (см. Википедия, например).

[dgwuqtj]

Можно решать сразу в $\mathbb Z[i]$, там левая часть раскладывается на почти взаимно простые сомножители.

[nnosipov]

lek в сообщении #1671582 писал(а):

Гипотеза Каталана

Не стоит пугать детей, пусть сначала хотя бы целые гауссовы числа освоят.

А ролик Савватеева посмотреть стоит, он как раз об этом. Если понравится, то продолжение банкета сюжета здесь: Examples of Mordell's equations.