Неассоциативность инnегро-дифференциальных операторов?

[Divergence]

Рассмотрим три интегро-дифференциальных операторов $A$, $B$, $C$ такие, что

$$ (Af)(x) := \frac{d}{dx} \int^x_0 a(x-u) \, f(u) \, du , $$

$$ (Bf)(x) := \frac{d}{dx}\int^x_0 b(x-u) \, f(u) \, du , $$

$$ (Cf)(x) := \frac{d}{dx} \int^x_0 c(x-u) \, f(u) \, du . $$

Существует ли пример(ы) операторных ядер $a(x)$, $b(x)$, $c(x)$, для которых эти операторы неассоциативны:

$$ (((A B) C) f)(x) \, \ne \, (A (B C) f)(x) $$

для некоторого множества функций $f(x)$, для которого эти операторы существуют и существуют $(((A B) C) f)(x)$ и $(A (B C) f)(x)$?

Если утверждать, что таких операторных ядер не существует, обосновывая это тем, что композиция (отображений, операторов) всегда ассоциативны, то почему композиция бесконечных матриц неассоциативна общем случае.
Например, композиция конечных матриц $((A*B)*C)*X = (A*(B*C))*X$.
Однако композиция бесконечных матриц в общем случае не ассоциативно.
Ассоциативно композиция только диагональные и треугольные бесконечные матрицы.
Например, см. раздел 1.4 в книге Кук Р. Бесконечные матрицы и пространства последовательностей (1960, ФМЛ).
В примере, который рассматривается в разделе 1.4 этой книги,
для бесконечных матриц имеем: $((A*B)*C)*X = - X$ и (A*(B*C))*X = + X$.

[drzewo]

Детский сад какой-то. Есть теорема об ассоциативности отображений. Теоремы не умеют нарушаться понимаете?
Если умножение матриц там неассоциативно, значит этим матрицам или их произведениям не соответствуют никакие отображения или композиции отображений. Дурацких книжек читать не надо.

[Divergence]

1) Кук Р. Бесконечные матрицы и пространства последовательностей (1960, ФМЛ) дурацкая книжка?
2) Тогда второй детский вопрос: При каких условиях на $a(x)$, $b(x)$, $c(x)$, операторам $A$, $B$, $C$ не соответствуют никакие отображения или композиции отображений?
3) Еще один детский вопрос: если $a(x)$, $b(x)$, $c(x)$, и $f(x)$ являются одно-параметрическими операторами (где $x$ и $u$ параметры типа времени),
которые являются элементами некоторой алгебры Ли, то операторы $A$, $B$, $C$ действующие на них будут ассоциативными?

[drzewo]

Divergence в сообщении #1671002 писал(а):

При каких условиях на $a(x)$, $b(x)$, $c(x)$, операторам $A$, $B$, $C$ не соответствуют никакие отображения

Ну это трудный вопрос. Оператор по определению и есть отображение. Операторами обычно называют линейные отображения. В какой момент случилась эта катастрофа, что оператор перестал быть отображением. Черт его знает. Прогнило что-то.

[Geen]

Divergence в сообщении #1671002 писал(а):

никакие отображения

Отображения чего?

[Divergence]

Geen Отображения чего?
Divergence Отображениями того, что должны отображать, но не отображают из-за катастрофы и того, что все прогнило.