Схема Бернулли

[Alexiii]

Имеется схема Бернулли с вероятностью успеха в каждом испытании $p$.
Найти вероятность того,что цепочка $(11)$ будет перед цепочкой $(10)$.

Соображения:
вероятность того,что в $m$-том испытании произойдет успех,равна $C_{m}^{1} p(1-p)^{m-1}$

вероятность того,что и в $m+k$-том испытании произойдет успех, равна $C_{m+k}^{2} p^2(1-p)^{m+k-2}$

вероятность того,что впридачу в $m+k+t$-том будет неудача, равна

$$C_{m+k+t}^{t+1}p^{t+1}(1-p)^{m+k-1}$$

Ответ получим,если пробежимся по испытаниям:

$$\sum\limits_{m,k,t} C_{m+k+t}^{t+1}p^{t+1}(1-p)^{m+k-1}$$

Как же обстоят дела на самом деле?

[Архипов]

Alexiii в сообщении #167089 писал(а):

Имеется схема Бернулли с вероятностью успеха в каждом испытании р
Найти вероятность того, что цепочка 11 будет перед цепочкой 10 ?.

Зачем было писать столько формул? В условии не обозначены события.
Если P(1)=p, P(0)=1-P(1)=q, а спрашивается про вероятность события 1110, то ответ: $P(1110)=p^3*q$

[--mS--]

Alexiii писал(а):

Соображения:
вероятность того,что в $m$-том испытании произойдет успех,равна $C_{m}^{1} p(1-p)^{m-1}$

Эта вероятность равна $p$.

Alexiii писал(а):

вероятность того,что и в $m+k$-том испытании произойдет успех, равна $C_{m+k}^{2} p^2(1-p)^{m+k-2}$

И эта вероятность равна $p$.

Alexiii писал(а):

вероятность того,что впридачу в $m+k+t$-том будет неудача, равна

$$C_{m+k+t}^{t+1}p^{t+1}(1-p)^{m+k-1}$$

А эта вероятность равна $1-p$.

Alexiii писал(а):

Ответ получим,если пробежимся по испытаниям:

$$\sum\limits_{m,k,t} C_{m+k+t}^{t+1}p^{t+1}(1-p)^{m+k-1}$$

А Вы точно поняли условие задачи? Попробуйте привести пример цепочки результатов испытаний, в которой требуемое событие случится, и пример цепочки, в которой не случится.

[Alexiii]

[quote="Архипов"]Зачем было писать столько формул? В условии не обозначены события.[\quote]
Подразумвается конкретное событие с успехом $p$.

[--mS--]

Alexiii писал(а):

Подразумвается конкретное событие с успехом $p$.

Сейчас и я присоединюсь к негодованию предыдущего автора. Что значит "событие с успехом $p$"? Это по-каковски?

[Alexiii]

А ,может быть, так (точное условие я и сам не знаю):
Найти вероятность того,что в схеме Бернулли с вероятностью успеха $p$ цепочка $(11)$ появится раньше цепи $(10)$?

[Алхимик]

Если число испытаний бесконечно, то вероятность будет p, потому что все определится после первого успеха, который когда-нибудь наступит. Следущее за ним событие и определит, что наступит первым -(10) или(11). Цепочка (11) будет первой - когда за первым успехом, сразу же наступит второй, а поскольку в схеме Бернулли события независимы, то это будет с вероятностью p. Если же количество испытаний конечно, то надо определиться, как считать, если оба или одно из событий не произошли. Тут возможны варианты.