Что есть квантовый хаос?

[SomePupil]

Меня смущает название раздела "квантовый хаос". Дело в том, что хаос в устоявшемся математическом понимании предполагает сильную зависимость от начальных данных - при малом изменении начальных данных система существенно меняет свое поведение. Собственно, это и порождает то, что называется "хаос". Но в квантовой механике, в силу принципа неопределенности Гейзенберга, невозможно однозначно определить эти самые начальные данные. Я тут вижу две пути получить что-то определенное в этой ситуации: первое - допустить вероятностный характер начальных данных, то есть, грубо говоря, определить в фазовом пространстве некоторую меру и определять начальные данные как некие измеримые множества. Тогда получаем новую проблему - что понимать под "сильной", "существенной" зависимостью? При обычном подходе сильную зависимость определить легко - это когда некоторая метрика, измеряющая разность от какой-либо величины от исходной, не обнуляется при устремлении изначальных условий к фиксированной исходной, но определить подобную вещь для измеримых множеств уже не так тривиально - придется городить метрики между множествами. Второй возможный подход - всегда подразумевать предельный переход к классической системе $h \to 0$ и хаос понимать в классическом смысле. Но тогда хаос будет не совсем квантовый, а обычный, "спрятанный" под оберткой промежуточной квантовой системы.

Собственно, вопрос, имеют ли место быть два указанных подхода или существует некий "третий путь" - истинный ("собственный"?) квантовый хаос?

[drzewo]

SomePupil в сообщении #1669618 писал(а):

Дело в том, что хаос в устоявшемся математическом понимании предполагает сильную зависимость от начальных данных

в устоявшемся математическом понимании есть большой комплекс весьма различных по своей природе явлений, которые неформально называют <<хаос>>

[SomePupil]

drzewo, я имел ввиду случай динамических систем, как в хрестоматийном примере логистической функции или в (системах) ОДУ. Другого хаоса, признаться, я не знаю

[drzewo]

Рассмотрите отображение единичной окружности $\varphi\mapsto\varphi+1$. Это отображение эргодично относительно меры $d\varphi/(2\pi)$, каждая траектория заметает фазовое пространство всюду плотно. Чем не хаос? Однако, разбегания траекторий нет.

[SomePupil]

Хорошо. Но определимо ли (квази)периодическое движение в квантовой механике, где у частиц нет траекторий и однозначного расположения? Я сходу не могу ничего годного сообразить( Исходный вопрос остается: что есть собственно квантовый хаос? Ведь область деятельности существует, и довольно большая, судя по всему, но я все никак не могу представить себе ее предмета. Вот, когда я читаю или мне говорят, что Андреич занимается интегрируемыми системами, я сразу понимаю: Андреич - занимается интегрируемыми системами. А вот, когда говорят: Хосе Антонио Фернандо Игнасио де ла Круз занимается квантовым хаосом, я даже не представляю, чем занимается Хосе Антонио Фернандо Игнасио. Де ла Круз.

[Dicson]

По теме, тоже интересовался недавно.

Цитата:

"Теория квантового хаоса еще далека до завершения. Кажется вероятным, что помимо сближений, существует другой, еще неизвестный, механизм корреляции действий периодических орбит, учет которого позволил бы получить формфактор для всех времен непосредственно из квазиклассического представления Берри (мы сейчас умеем это делать сложным окольным методом). На эту мысль наталкивает ситуация с нулями дзета-функции Римана, мнимая часть которых почему-то подчиняется той же статистике, что и уровни энергии унитарного класса; роль периодических орбит в этом случае играют простые целые числа, а указанная корреляция известна и составляет содержание т.н. гипотезы Харди-Литтлвуда в теории чисел. Обнаружение такого механизма в физических задачах хаотической динамики явилось бы большим достижением. Менее масштабным, но тем не менее интересным было бы исследование спектральной статистики в системах с т.н. арифметическим хаосом; не вдаваясь в детали, укажем, что для таких систем характерно вырождение действия периодических орбит, что должно приводить к переформулировке диагонального приближения и понятия партнерства. В транспортных задачах не вполне ясно, как физика задачи зависит от типичной ширины отверстий ... ."

Квантовый хаос. Кафедра квантовой механики СПбГУ.

[SomePupil]

Dicson, ничего себе, я почти все слова по отдельности понял, но всё вместе пока не слагается Буду разбираться.