Уравнение Коксетера

[nnosipov]

Решите уравнение $\cos{\alpha}+\cos{\beta}+\cos{\gamma}=0$ в углах, соизмеримых с прямым углом.

Комментарий. Здесь ситуация поинтереснее, чем с Уравнением Гордана. Предлагается найти более простой способ решения по сравнению с тем, что здесь: Crosby W. A Trigonometric Equation // Amer. Math. Monthly. 1946. V. 53. P. 103–107.

[nnosipov]

В новогодние праздники было время подумать над этой задачей. Кажется, нашел более-менее простой способ решить это уравнение. Если это кому-нибудь интересно, могу написать здесь.

А сейчас вот такой частный случай уравнения Коксетера, интересный сам по себе:

$$\cos{\alpha}+2\cos{\beta}=0$$

(т.е. когда $\beta=\gamma$). Не могу понять, здесь все очевидно или не совсем. (Ответ, конечно, ожидаемый, без сюрпризов.)