Помогите вычислить интеграл

[kazak131]

Помогите вычислить интеграл Int(0...1) (arcsin(x^(1/2))/((x*(1-x))^(1/2)) dx

[photon]

$\int\limits_0^1 {{\text{ }}\frac{{\arcsin (\sqrt x )}} {{\sqrt {x\left( {1 - x} \right)} }}dx} $?
Пользуйтесь тегом math

[kazak131]

Именно этот

[photon]

$\int\limits_0^1 {{\text{ }}\frac{{\arcsin (\sqrt x )}} {{\sqrt {x\left( {1 - x} \right)} }}dx} \approx 2.47$

[Руст]

А точное значение $(\pi/2)^2$.

[kazak131]

Мне не ответ нужен, а помощь в решении. Я заменял arcsin(sqrt x) на t. Я прав или есть другой способ решения?

[Руст]

сделайте замену x=(1-cos t )/2.

[Someone]

kazak131 писал(а):

Мне не ответ нужен, а помощь в решении. Я заменял arcsin(sqrt x) на t. Я прав или есть другой способ решения?

Правильно. Если $t=\arcsin\sqrt{x}$, то $dt=\frac{1}{\sqrt{1-x}}\cdot\frac{1}{2\sqrt{x}}\cdot dt=\frac{dt}{2\sqrt{x(1-x)}}$; если $x=0$, то и $t=0$; если $x=1$, то $t=\frac{\pi}{2}$. Осталось подставить в интеграл.