Релятивистское сокращение длин и аберрация света звёзд

[Ruslan_Sharipov]

Большая советская энциклопедия определяет аберрацию света в астрономии как изменение направления светового луча, идущего от небесного светила, вследствие конечности скорости света и движения наблюдателя относительно светила. Расчёт аберрации света для неподвижной относительно Солнца звезды с учётом релятивистского сокращения длин содержится в книге Сергея С. Степанова "Релятивистский мир", том 1, гл. 3, § 3.8 на стр. 96. Результат выражается следующими двумя формулами:

$$ \cos\theta=\frac{\cos\theta'-v}{1-v\cos\theta'},\qquad\qquad\sin\theta=\frac{\sqrt{1-v^2}\,\sin\theta'}{1-v\cos\theta'}.\qquad\eqno{(1)} $$

В своих вычислениях автор использует нормировку скорости света на единицу, поэтому в (1) под $v$ надо понимать отношение $v/c$. Формулы совместны в том смысле, что после возведения в квадрат и сложения формул обе части полученного равенства оказываются равны единице тождественно. Из первой формулы (1) выводится следующее разложение угла $\theta'$ по степеням $v$:

$$ \theta'=\theta-\sin(\theta)\,\frac{v}{c}+\frac{1}{2}\,\sin(\theta)\,\cos(\theta)\,\frac{v^2}{c^2}+\ldots\ .\qquad\qqad\eqno{(2)} $$

Скорость орбитального движения Земли относительно Солнца равна примерно 30 километрам в секунду. Поэтому $v/c$ в формуле (2) имеет порядок величины $10^{-4}$, а $v^2/c^2$ имеет порядок величины $10^{-8}$. Космический телескоп Gaia Европейского космического агентства нацелен на создание подробной и точной трёхмерной карты расположения звёзд в нашей галактике. Он расположен вблизи точки Лагранжа L2 и вращается вокруг Солнца вместе с Землёй. По данным Википедии точность определения углового положения звёзд телескопа Gaia для ярких звёзд выше 25 миллионных долей угловой секунды:

$$ |\triangle\theta|<25\cdot\frac{2\,\pi}{360\cdot 60\cdot 60}\cdot 10^{-6}\approx 1.21\cdot 10^{-10}.\qquad\qquad\eqno{(3)} $$

Оценка (3) показывает, что точности телескопа Gaia достаточно для проверки формулы релятивистского сокращения длин на основе формулы (2) или более сложной формулы, учитывающей движение звёзд относительно Солнца.

Вопрос. Производилась ли такая проверка? Предлагаю обсудить этот вопрос. Буду признателен за информацию в виде ссылок на источники по этому или любым другим способам экспериментальной проверки формулы релятивистского сокращения длин в СТО.

[Утундрий]

Ruslan_Sharipov
Наслаждайтесь: James Bradley

[Ruslan_Sharipov]

Утундрий, спасибо. По Вашей ссылке сказано, что Джеймс Брэдли в 1727 году открыл аберрацию света и по результатам наблюдения аберрации звёзд в 1728 году определил скорость света. Полученное им значение составило 308000 км/с, что очень неплохо для 1728 года. Вероятно он учитывал лишь линейные по $v$ слагаемые в формуле для аберрации. Не очень понятно как он учитывал собственное движение звёзд относительно Солнца. Вероятно, предполагая разнонаправленность и хаотичность такого движения, он усреднял данные по аберрациям от множества звёзд.