Задача на метод изображений

[tupoy_vopros]

В проводящем шаре радиуса $r_1$ есть сферическая полость радиуса $r_2$, заполненная диэлектриком с проницаемостью $\epsilon_2$. В полости на расстоянии $a$ от её центра расположен точечный заряд $q$. Вся эта конструкция в свою очередь находиться в диэлектрике с проницаемостью $\epsilon_1$. Найти потенциал $\phi$ везде.
Не могу понять как мне учесть внешний диэлектрик..

[peregoudov]

Проводник с полостью делит пространство на две независимые области: внутренность полости и внешность проводника. Просто решаете две отдельные задачи. Связаны они могут быть только через полный заряд проводника, например, сказано, что он не заряжен.

[tupoy_vopros]

peregoudov
Ну, внутри полости (если нету внешнего диэлектрика $ \epsilon_1$ )потенциал по идее равен $\phi = \frac{q}{\epsilon_2 r_1} - \frac{q'}{\epsilon_2 r_2}$, и мне тут как-то надо связать это дело с $ \epsilon_1$.

[peregoudov]

А вы вообще в курсе, как выглядит метод изображений для сферы? Вот есть сферический проводник и рядом точечный заряд. Или, наоборот, сферическая полость в проводнике и в ней точечный заряд. Без диэлектриков пока, чтобы они вас не смущали.

[tupoy_vopros]

peregoudov
Обычно стремиться сделать так, что бы потенциал на сфере был равен нулю. Для этого на продолжении прямой между центром сферы и зарядом помещают еще один фиктивный заряд, и ищут его положение простой геометрией с помощью подобных треугольников.

[peregoudov]

Ну то есть решать задачи "есть проводник в виде шара с нулевым потенциалом и точечный заряд, найти поле всюду вне проводника" и "есть проводник со сферической полостью с нулевым потенциалом и в полости точечный заряд, найти поле всюду в полости" вы умеете? И чему получается равен заряд проводника знаете?

Как насчет задачи "есть проводник в виде шара с ненулевым потенциалом и точечный заряд, найти поле всюду вне проводника"?

[tupoy_vopros]

peregoudov
В таком случае мне нужно на проводнике не занулить методом изображений потенциал, а сделать так что бы там был некоторый свой потенциал
Тогда $\phi = \frac{q}{r_1} - \frac{q'}{r_2} + \phi_0$

[peregoudov]

Что, просто константу прибавить? Это же не меняет поля вообще!

Короче, мне ваш путь видится так.

1. Разобраться с решением задачи "есть проводник в виде шара с нулевым потенциалом и точечный заряд, найти поле всюду вне проводника". Где там заряд-изображение и каков в итоге заряд проводника.
2. Разобраться с решением задачи "есть проводник в виде шара с ненулевым потенциалом и точечный заряд, найти поле всюду вне проводника". Где там заряды-изображения (их два) и каков в итоге заряд проводника.
3. Разобраться с решением задачи "есть проводник со сферической полостью с нулевым потенциалом и в полости точечный заряд, найти поле всюду в полости". Где там заряд изображение и каков в итоге заряд проводника.
4. Осознать, что 2 и 3 --- это две совершенно независимые задачи, связанные максимум через заряд проводника.
5. Вишенкой на торте: осознать, что при заполнении всего пространства (или соответствующего куска, выделенного проводником) диэлектриком решение остается тем же самым, только поле делится на эпсилон.