область устойчивости по Шуру

[makxsiq]

Вот, скажем, максимальный размер шара достигается в 5-мерном пространстве, если быть совсем точным, то при $n \approx 5.26$
https://mathworld.wolfram.com/Ball.html

Известно, что максимальный размер области устойчивости по Шуру достигается в 6-мерном пространстве.
Например, в 3d эта область выглядит так.
Не совсем понятно, можно ли уточнить показатель $6$.

[dgwuqtj]

У вас есть какое-то определение пространств дробной размерности, чтобы там говорить про шары и многочлены?

[makxsiq]

Это никому не известно, и никого не касается.

[dgwuqtj]

Тогда я вопрос не понял, что значит "уточнить показатель"?

[makxsiq]

Вы отличаете $5$ от $5.26$ ?

[dgwuqtj]

Да. А при чём тут $5{,}26$, если речь идёт про объём шаров?

[makxsiq]

Попробуйте посмотреть на объем как на функцию от непрерывного параметра.

[dgwuqtj]

Вот смотрю, $V_n = \frac{\pi^{n / 2} R^n}{\Gamma(1 + n / 2)} \cos(2 \pi n)$. У неё максимум равен $5{,}26382$, достигается при $n = 5{,}0005254$.

Если не устраивает, приведите определение объёма.

[makxsiq]

Спасибо за Ваше ценное мнение, было бы интересно услушать мнения других участников.

[Утундрий]

В теме наблюдается явная передозировка Бартини.

[makxsiq]

dgwuqtj в сообщении #1664016 писал(а):

Если не устраивает

Пространство дробной размерности вполне можно себе представить, например кривую Коха.
Размер шара, чтобы это ни значило, в этом пространстве может быть равен $V\left(\dfrac{\ln 4}{\ln 3}\right)$ , где функция $V(n)$ от непрерывного $n$ опредена здесь.

[makxsiq]

makxsiq в сообщении #1663955 писал(а):

Не совсем понятно, можно ли уточнить показатель $6$.

Похоже, что можно и уточнить, вот на графике видно, там квадраты это суммы кругов.
Цифры для графика в основном из этой статьи
S. Akiyama, A. Petho, “On the distribution of polynomials with bounded roots, I.Polynomials with real coefficients”, J.Math. Soc. Japan, 66:3 (2014), 927–949.

[makxsiq]

makxsiq в сообщении #1663955 писал(а):

Известно, что максимальный размер области устойчивости по Шуру
достигается в 6-мерном пространстве
.

Кстати, общую формулу объема $v(n)$ области устойчивости по Шуру можно начинать с $n$ равного нулю.