Можно ли оказаться внутри Чёрной дыры?

[realeugene]

realeugene в сообщении #1662671 писал(а):

В Шварцшильде гравитационный радиус пропорционален массе. И если толщина падающего в дыру тела уменьшается с глобальным временем экспоненциально, то очень быстро она станет меньше приращения этого гравитационного радиуса от любой упавшей вслед пробной частицы.

На самом деле этот уход под горизонт внутренностей при увеличении массы снаружи - лажа. Почему?

Допустим, у нас есть нейтронная звезда. С гравитационным радиусом, равным, не знаю сколько, ну пусть 90% её радиуса. Живёт себе и живёт, ничто никуда не коллапсирует. Допустим, мы её снаружи окружили на большом расстоянии сферической оболочкой ещё такой же массы. Гравитационный радиус системы стал 180% исходного радиуса звезды. Сколлапсирует ли внутренняя нейтронная звезда? Нет, конечно. Внутри сферической оболочки будет оставаться то же самое исходное решение Шварцшильда, только немного сильнее замедлившееся относительно бесконечности. Это следствие вывода теоремы Биркгофа.

Кроме того, истинный горизонт событий ЧД не может почувствовать изменение масс снаружи. Искажение метрики к нему будет лететь по часам внешнего наблюдателя бесконечно долго. И оно с некоторого момента в принципе не может догнать свободно падающее на этот горизонт тело.

А это значит, что если вслед за часами кинуть в дыру пусть для простоты сферически симметричный кирпич, кирпич будет падать на свой горизонт событий большего радиуса, никогда его не достигая, а часы будут падать на свой меньший горизонт событий, никогда его не достигая. То есть, горизонт событий зависит от радиуса и массы, сосредоточенной внутри этого радиуса, и вся материя внешних оболочек бесконечно падает на гравитационный радиус, соответствующий массе внутренних оболочек. За конечное время метрика внутри колалпсирующей звезды должна приближаться экспоненциально быстро к бесконечному пространственноподобному интервалу вдоль радиуса, никогда за конечное время не достигая гравитационного радиуса и не переходя во времениподобный интервал.

[realeugene]

И, кажется, эти рассуждения не противоречат параграфу 103 ЛЛ2.

А значит, если в первом приближении плотность внутри звезды непрерывно и гладко падает от центра, коллапс должен начинаться с некоторого радиуса внутри звезды, внутри которого масса достигает критической. На этом радиусе и над ним в звезде экспоненциально быстро возникает горизонт событий, на который будут падать внешние оболочки. С точки зрения внешнего наблюдателя, внутренность звезды с исходной плотностью материи улетает в бесконечное расстояние внутрь по радиусу и замораживается там. Расстояние по радиусу до горизонта от внешнего наблюдателя получается конечным только если горизонт бесконечно тонкий, а если горизонт толстый и образуется в некотором интервале радиусов, большем критического, куда падает вещество внешних оболочек, то интеграл расстояния по радиусу станет уже бесконечным. Конечно, статики там не будет, как и реальной бесконечности, а что будет - я не знаю. Наверняка кто-то считал. Но понятно, что координаты, устраняющие горизонт в Шварцшильде, тоже не очень годятся.

[sergey zhukov]

epros
Вот я же в том числе все это и рисовал.

Ответ на вопрос "Когда же тело падает под горизонт ЧД?" в этом случае такой: как определите одновременные события, так и падает. Если одновременными считать события на поверхности равного координатного времени, то все зависит от того, как мы ее проведем, а это делается произвольно. В координатах Финкельштейна момент пересечения падающим телом горизонта ЧД помечен вполне конечным координатным временем и падение "происходит", а в координатах Шварцшильда - бесконечным, и падения "не происходит". При этом координатное время в координатах Шварцшильда и Финкельштейна на удалении от ЧД практически совпадают.

Одновременные события - это произвольно. А вот события из конуса будущего или конуса прошлого наблюдателя - это объективно. Ни при каком выборе координат событие пересечения горизонта падающим телом не станет для внешнего наблюдателя событием из прошлого.

[Theoristos]

realeugene в сообщении #1662626 писал(а):

если тепловое излучение ЧД связано с эффектом Урну в КТП

У вас тут очень специфическое предположение. Вроде оно как раз не связано.

... а наблюдатель свободно падающий на расстоянии 1 ae от дыры тоже излучения наблюдать не будет?



... а наблюдатель стоящий на поверхности массивного тела будет иметь температуру? "Согласно эффекту Урну".
И если будет - то будет ли излучать вовне тепловую энергию?

-- Пн ноя 25, 2024 01:24:35 --

Отдельный вопрос.
Никто решений двух ЧД вращающихся вокруг друг друга не встречал?
А приливных "деформаций" горизонта ЧД?

[sergey zhukov]

Theoristos
Посмотрите видеоролики SXS collaboration.

[epros]

sergey zhukov в сообщении #1662769 писал(а):

epros
Вот я же в том числе все это и рисовал.

Да, только там картинка для статического случая, когда в чёрную дыру не падает ничего массивного, а поэтому радиус горизонта событий остаётся неизменным. А здесь развернулись фантазии на тему того, что будет, если падает массивный объект, т.е. горизонт событий расширяется, двигаясь навстречу падающей материи.

Поэтому будет полезно нарисовать и этот случай. Напомню правила, по которым строятся координаты Эддингтона-Финкельштейна:
1) Координата $r$ строится таким образом, чтобы в любой момент площадь сферы, проведённой вокруг центра, была равна $4 \pi r^2$. Для простоты можно считать, что падающий массивный объект не нарушает сферическую симметрию (т.е. это сферический слой). Таким образом, рисуя в этих координатах горизонт событий, мы сразу увидим, как он растёт.
2) От кординат Шварцшильда эти координаты отличаются способом синхронизации. Т.е. мы строим координату $t$ таким образом, чтобы мировая линия света, направленного в центр, была прямой, направленной под углом 45 градусов к осям.

Эти два условия полностью определяют координаты для сферически симметричного коллапсара и применимы не только для статического решения. Для начала в них нужно изобразить мировую линию падающего объекта и горизонт событий. Прелесть этих координат в том, что момент пересечения падающим объектом горизонта событий будет виден.

sergey zhukov в сообщении #1662769 писал(а):

Ответ на вопрос "Когда же тело падает под горизонт ЧД?" в этом случае такой: как определите одновременные события, так и падает. Если одновременными считать события на поверхности равного координатного времени, то все зависит от того, как мы ее проведем, а это делается произвольно.

Вы же хотели получить ответ не "с точки зрения произвольных координат", а с точки зрения времени, синхронного (в Эйнштейновском смысле) со временем удалённого наблюдателя. Вот и постройте на этой диаграмме линии синхронизации. Подскажу: В координатах Эддингтона-Финкельштейна этим линиям соответствуют линии $t=\operatorname{const}$ Шварцшильдовских координат. А в общем случае они таковы, что в базисе из касательного к ним вектора и вектора, направленного вертикально, метрика будет диагональной, т.е. $g_{0 \alpha}=0$.

И сразу увидите, проходит ли когда-либо массивный объект через горизонт событий "с точки зрения удалённого наблюдателя".

[Theoristos]

Ещё вопрос.
Движение ЧД во внешнем грав. поле где-то пытались рассматривать?

[realeugene]

Theoristos в сообщении #1663034 писал(а):

Движение ЧД во внешнем грав. поле где-то пытались рассматривать?

Ну, слияние двух чёрных дыр не только рассматривают, но и рассчитывают. Как говорят. В LIGO без этого никак, так как ищут в гораздо более сильном шуме сигнал слияния.
Вообще говоря, так как уравнения нелинейны, то в сильном гравполе всё должно быть сложно. А в слабом дыра должна двигаться как обычный кирпич. Из принципа эквивалентности.

-- 27.11.2024, 01:14 --

Другой вопрос давно интересует. Если часы не упадут за конечное время для внешнего наблюдателя под горизонт событий, а этот горизонт сам за конечное время таки испарится, то куда денутся часы? Выходом казалось падение их под горизонт за конечное время. Но это оказалось лажей.

[Утундрий]

realeugene в сообщении #1663038 писал(а):

Выходом казалось падение их под горизонт за конечное время. Но это оказалось лажей.

Лажей оказалось ваше новое "понимание" вопроса и вся эта ветка обсуждения заодно. Знаете, иногда за озарение принимают инсульт.

[Theoristos]

realeugene в сообщении #1663038 писал(а):

А в слабом дыра должна двигаться как обычный кирпич. Из принципа эквивалентности.

Это из "общеочевидных соображений". Когда ЧД подменяется безмассовой частицей.

А "по-честному"? Что-то я не могу уразуметь даже движение чего и по геодезическим какой метрики мы должны в этом случае рассматривать.
... и у нас по определению метрика там всегда "сильно нелинейна".

[realeugene]

Theoristos в сообщении #1663058 писал(а):

А "по-честному"? Что-то я не могу уразуметь даже движение чего и по геодезическим какой метрики мы должны в этом случае рассматривать.
... и у нас по определению метрика там всегда "сильно нелинейна".

Ну хорошо. У нас есть однородный градиент потенциала. На масштабах, гораздо больших гравитационного радиуса. Перейдём в равноускоренные глобальные координаты, чтобы в бесконечности градиент потенциала обнулить. Получаем в них классического стационарного Шварцшильда с метрикой Лоренца в бесконечности в качестве граничного условия. Он единственен. А значит, в исходных координатах дыра будет падать равноускоренно с тем же ускорением, что и все массивные тела.

[epros]

Theoristos в сообщении #1663058 писал(а):

А "по-честному"?

Это как? Если одна ЧД сильно меньше другой, то берём вокруг малой ЧД область сильно меньше большой ЧД, но сильно больше малой ЧД. Почти везде в этой области (кроме центра) метрика будет близка к той метрике большой ЧД, в которой малой ЧД как бы и нет. Вот в этой метрике и проводим геодезическую. Это "по честному"?

[Theoristos]

epros: Это не "считаем ЧД бесконечно малой безмассовой точкой".

1. Но ведь геодезическую нужно проводить в суммарной метрике, нет?
2. Из какой именно точки проводим геодезическую, и почему? Точки сингулярности ЧД?

[epros]

Theoristos в сообщении #1663084 писал(а):

1. Но ведь геодезическую нужно проводить в суммарной метрике, нет?

Какой смысл проводить её в суммарной метрике, если мы хотим найти мировую линию малой ЧД?

Theoristos в сообщении #1663084 писал(а):

2. Из какой именно точки проводим геодезическую, и почему? Точки сингулярности ЧД?

Из той точки, в которой могла бы быть малая ЧД.

[Theoristos]

epros: cпрошу другими словами.
Исходя из каких соображений предполагается, что геодезическая как траектория точечной безмассовой частицы дает траекторию ЧД?