Вычислить предел

[Edward_Tur]

$\text{Вычислить предел }\LARGE\lim\limits_{n \to \infty}\frac{\sum_{k=1}^n \sqrt[k]{n}}n.$

[Padawan]

У меня получилось $2$. Первое слагаемое в числителе даёт $1$, от остальных оторвем по $1$ -- будет ещё $1$, оставшиеся слагаемые разложил в ряд $n^{1/k}-1=e^{\frac{\ln n}{k}}-1$, поменял порядок суммирования, после чего видно, что оставшееся стремится к нулю.