Нечто космическое

[drzewo]

Ende
Преобразовал условие задачи в текст, чтобы оно сохранилось и после того, как картинка исчезнет с внешнего хостинга.

(Оффтоп)

Кстати, с помощью любого онлайн-сервиса OCR это делается за 30 секунд, и еще столько же на правку формул.

Китайский сборник задач по механике, как сказано квалификационные задачи на PhD ведущих европейских университетов. Университеты называются не всегда. Вот, вроде, навскидку ничего так задача, впрочем, сам формул не писал, поэтому про уровень сложности не высказываюсь.

Цитата:

A planet of mass $m$ is orbiting a star of mass $M$. The planet experiences a small drag force $\mathbf F = - \alpha \mathbf v$ due to motion through the star's dense atmosphere. Assuming an essentially circular orbit with radius $r = r_0$ at $t = 0$, calculate the time dependence of the radius.

-- 14.10.2024, 23:31 --

Видимо, ключевое слово <<small>> :)

[realeugene]

drzewo в сообщении #1658576 писал(а):

Видимо, ключевое слово <<small>> :)

Да, разумеется, чтобы скорость снижения была мала. Иначе былтухнётся.

(ответ)

$r=r_0 e^{-\frac{2\alpha}mt}$

Какая-то очень простая задача.

[Утундрий]

Гуглить "Аэродинамический парадокс спутника".

[skobar]

Думаю, на всякий случай стоит пояснить, что за такие задачки PhD не дают :) (а то складывается такое впечатление). Для получения PhD степени нужно защитить диссертацию, по уровню примерно соответствующей кандидатской в СССР. Под "квалификационными задачами на PhD" имеются ввиду задачи из экзамена, который нужно сдать, чтобы тебя только допустили к работе над диссертацией. Причем я точно знаю, что в математике такого предварительного "квалификационного экзамена" перед диссертацией может вообще не быть.

[drzewo]

(Оффтоп)

skobar в сообщении #1658581 писал(а):

Думаю, на всякий случай стоит пояснить, что за такие задачки PhD не дают

Думаю, что не стоит пояснять то, что и так всем известно..

skobar в сообщении #1658581 писал(а):

а то складывается такое впечатление

это особенности вашего восприятия

skobar в сообщении #1658581 писал(а):

Для получения PhD степени нужно защитить диссертацию, по уровню примерно соответствующей кандидатской в СССР.

А ну, понятно, понятно:)

[amon]

drzewo в сообщении #1658576 писал(а):

The planet experiences a small drag force $\mathbf F = - \alpha \mathbf v$

Китайская задача. В разряженной атмосфере, при длине пробега в газе больше или порядка размера тела и неупругих соударениях, сила сопротивления пропорциональна квадрату скорости, о чем у Фейнмана в задачнике к лекциям есть задачка, и все сразу становится интереснее.

[realeugene]

amon в сообщении #1658586 писал(а):

и все сразу становится интереснее.

Не помню что у Фейнмана, но дифур всё равно для потери энергии, так что разница небольшая.

[drzewo]

amon в сообщении #1658586 писал(а):

сила сопротивления пропорциональна квадрату скорости

я подозревал, что должно быть так