Клин под дождем из гороха

[drzewo]

Некоторым широко известным в наших узких кругах коллегам, которые публикуют статьи по механике в американских журналах, возможно будет интересно рассмотреть случай, когда треугольная пирамида ездит под дождем из гороха по гладкой горизонтальной плоскости.

[wrest]

drzewo в сообщении #1657222 писал(а):

когда треугольная пирамида ездит под дождем из гороха по гладкой горизонтальной плоскости.

Но с обобщением на неединичный коэффициент отскока, а также неединичный отскок. Для жизненности.
Ну и потом, конечно, с обощением пирамиды на более сложную форму (например - форму крыла).

Вообще задача прям "богатая", да. Редко такие пробегают.

[reterty]

Сдается мне, что эта задача окажется такой же "вечной" как и знаменитая задача о бегании (хождении) под дождем..... уж сильно много нюансов и допущений в ней.

[pppppppo_98]

wrest в сообщении #1657227 писал(а):

Но с обобщением на неединичный коэффициент отскока, а также неединичный отскок.

звыняюсь. А что такое коэффициент отскока..? отношение 1 - диссипируемая энергия/полная энергию в системе ц.м.

-- Чт окт 03, 2024 22:16:41 --

wrest в сообщении #1657227 писал(а):

Вообще задача прям "богатая", да. Редко такие пробегают.

да ладно почти любая задача , когда переходит из плоскости приниципиальной схемы в техническое решение в корпусе обрастает такой кучей подробностей, что любая инструкция разрастается в десятки страниц текста

[wrest]

pppppppo_98 в сообщении #1657246 писал(а):

А что такое коэффициент отскока..?

Отношение скоростей падения и отскока (потеря импульса), либо высот с которой падает и на которую отскакивает (потеря энергии).

-- 03.10.2024, 21:34 --

pppppppo_98 в сообщении #1657246 писал(а):

да ладно почти любая задача , когда переходит из плоскости приниципиальной схемы в техническое решение в корпусе обрастает такой кучей подробностей, что любая инструкция разрастается в десятки страниц текста

Не понял к чему это сказано. Что-то навроде "в реальности всё зависит от всего". Ну да...

[pppppppo_98]

wrest в сообщении #1657250 писал(а):

Не понял к чему это сказано. Что-то навроде "в реальности всё зависит от всего". Ну да...

ну дык теперь каждый комментатор усложняет задачу ... а давайте вместо прямоугольного треугольника рассмотрим любо, а давай вспомним что скорость растет по вертикали, а давайте вспомним о неупругости... а га давайте, еще вспомним, что начнутся вторичные столкновения горошин между собой, и зона столкновения поменяет распределение масс .... задача только для 7 класса - то есть на нулевое приближение - на принципиальной схеме, а не проектирование гороховодвижущейся машины в корпусе

[Утундрий]

А что, в исходной постановке задача уже решена?

[pppppppo_98]

Утундрий в сообщении #1657253 писал(а):

А что, в исходной постановке задача уже решена?

у вас есть сомнения - что вправо?

[wrest]

Утундрий в сообщении #1657253 писал(а):

А что, в исходной постановке задача уже решена?

Дополним условие тем что горох не обязательно падает вертикально. Опустим биссектрису (биссектральную полуплоскость) из вершины (верхнего ребра, конька) на основание. Крыша поедет в ту же сторону, куда поедет отдельно взятая биссектриса.

Тут появляется ещё одна подзадача: а какой длины (высоты) должна быть биссектриса, что если оставить только её, боковая сила не изменится?

[zhyks1961]

EUgeneUS в сообщении #1657114 писал(а):

При $\alpha+\beta = \pi/2$, действительно, горошины упавшие на разные стороны крыши будут разлетаться коллинеарно, но разнонаправлено. Даже при косом потоке гороха ($\gamma \ne 0$).
Но при косом потоке гороха ($\gamma \ne 0$) это совсем не означает, что горошины упавшие на разные стороны крыши передали одинаковый по модулю, но разный по знаку импульс (в проекции на $Ox$).

Тут интересно то, что хотя косое падение гороха параллельно медиане прямоугольного треугольника вызовет горизонтальное движение призмы , но оно не привело бы во вращение призму при оси вращения, проходящей через середину гипотенузы.
(Как и прямоугольного параллепипеда с центральной осью вращения под дейстием гороха.)
Ну а при падении гороха параллельно биссектрисе прямого угла не будет горизонтального смещения. Хотя вращающий момент как раз появится.
Или нет?
+
С вращащимся моментом похоже промашка. Относительно середины гипотенузы его не будет при любом направлении падения гороха.

[Батороев]

drzewo в сообщении #1656444 писал(а):

Вот наткнулся на задачку из детской книжки

Я думаю, что тут и уравнения движения призмы можно написать, если задаться плотностью и скоростью потока, а так же массой призмы.
Сам не решал, поэтому помещаю задачу в <<Дискуссионные темы>>. Может кого заинтересует.

Коль задача из детской книжки, то и решение наверное должно быть простым. Наверняка, имелось в виду, что плотность потока гороха везде одинакова и постоянна.

Итак, если распределенная нагрузка от горошин $p$, то общая нагрузка на каждый скат $Q=q\cdot S$, где $S$ - площадь горизонтальной проекции ската.
Таким образом, можно рассчитать отншение $\dfrac {Q_{pok.}}{Q_{kr.}} = \ctg^2\alpha$, где $Q_{pok.}$ и $Q_{kr.}$ - нагрузки на покатый и крутой скаты соответственно.
Нагрузки создают силы, воздействующие на поверхности скатов по нормали к поверхностям соответственно $N_{pok.} = Q_{pok.}\cdot \sin \alpha$ и $N_{kr.}=Q_{kr.}\cdot \sin \alpha$. А проекции этих сил на горизонтальное направление: $P_{pok.}= N_{pok.}\cdot \cos \alpha$ и $P_{kr.}= N_{kr.}\cdot \cos \alpha$.
Таким образом, отношение горизонтальных сил на скатах равно $\dfrac {P_{pok.}}{P_{kr.}} = \ctg^2\alpha$, направления - противоположные.

[Батороев]

Батороев в сообщении #1657758 писал(а):

отношение горизонтальных сил на скатах равно $\dfrac {P_{pok.}}{P_{kr.}} = \ctg^2\alpha$, направления - противоположные.

При таком соотношении сил крыша будет перемещаться равноускоренно вправо (см. Рис. 1.41). Когда относительно крыши изменится направление падения горошин и станет $2\alpha$, т.е. параллельно медиане, опущенной на гипотенузу треугольника крыши, то в виду того, что проекции скатов на плоскость, перпеникулярную направлению капель, уравняются, то перемещение крыши приобретет равномерный (установившийся) характер.

[EUgeneUS]

Батороев
Началось в деревне лето... Точнее - продолжается.

Вот этот ответ:

Батороев в сообщении #1657758 писал(а):

Таким образом, отношение горизонтальных сил на скатах равно $\dfrac {P_{pok.}}{P_{kr.}} = \ctg^2\alpha$,

Верный, в условиях начальной задачи: горох отвесный, угол при коньке - прямой.

А вот это:

Батороев в сообщении #1657816 писал(а):

Когда относительно крыши изменится направление падения горошин и станет $2\alpha$, т.е. параллельно медиане, опущенной на гипотенузу треугольника крыши, то в виду того, что проекции скатов на плоскость, перпеникулярную направлению капель, уравняются, то перемещение крыши приобретет равномерный (установившийся) характер.

Неверно.
Выше было показано, что проекция силы на горизонтальную ось будет равна нулю, если относительно крыши горох будет падать параллельно биссектрисе, а не медиане (угла при коньке).

[Батороев]

EUgeneUS в сообщении #1657819 писал(а):

Выше было показано, что проекция силы на горизонтальную ось будет равна нулю, если относительно крыши горох будет падать параллельно биссектрисе, а не медиане (угла при коньке).

Я специально прорисовал один из вариантов, в котором $\alpha = 30^{\circ}$.
Ваш вариант $\gamma = 15^{\circ}$ - не совпал, а мой $\delta = 2\alpha = 60^{\circ}$ совпал (где $\delta$ угол наклона направления горошин относительно горизонтали).

[EUgeneUS]

Батороев в сообщении #1657865 писал(а):

Я специально прорисовал один из вариантов, в котором $\alpha = 30^{\circ}$.

Какой угол Вы называете $\alpha$? И где рисунок с Вашей "прорисовкой"

-- 08.10.2024, 08:47 --

Батороев
Меня гложут смутные сомнения, что Вы попадаете в то же заблуждение, в которое ранее попал (и уже выбрался из него) уважаемый wrest