2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Сила действующая на парамагнитную частицу в магнитном поле
Сообщение30.09.2024, 22:10 
Заслуженный участник


12/07/07
4522
В книге Magnetic Cell Separation / Editors M. Zborowski, J. J. Chalmers. — Elsevier, 2008 [books.google.ru]
приводится без вывода в пятой главе (5.1. Magnetophoretic mobility, p. 106) выражение для силы, которая действует на парамагнитную частицу в магнитном поле $$ \mathbf F = \Delta \chi V \nabla \left( \frac {B_0^2} {2 \mu_0}\right),$$где $\Delta \chi =\chi_p - \chi_f$, $\chi_p$ — восприимчивость частицы, $\chi_f$ — восприимчивость среды (водный раствор); $V$ — объём частицы.
В тексте ссылка на главу 3, но в главе 3 ни вывода, ни ссылок на вывод я не нашёл.

Интересует вывод или ссылка на вывод этого выражения для силы (с $\Delta \chi$).

Ветка помещена в раздел Дт(Ф) поскольку я интересуюсь формулой из непроверенном временем источника и само выражение несколько противоречит как имеющимся в других источниках, так и моим представлениям о выражении для силы, которая действует на парамагнитную частицу. Если раньше была ветка с этой темой, пожалуйста, объедините. Я не нашёл.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сила действующая на парамагнитную частицу в магнитном поле
Сообщение01.10.2024, 09:09 


24/01/09
1218
Украина, Днепр
Если засунуть $\Delta \chi V$ под градиент - будет что-то наподобие [добавочной] энергии магнитного поля при наличии частицы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сила действующая на парамагнитную частицу в магнитном поле
Сообщение01.10.2024, 11:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5223
ФТИ им. Иоффе СПб
GAA в сообщении #1656854 писал(а):
Интересует вывод или ссылка на вывод этого выражения для силы (с $\Delta \chi$).
Это выражение получается если тупо воспользоваться формулой для объемной плотности силы в однородных и изотропных магнетиках:
$f=\frac{\mu-1}{8\pi\mu}\nabla B^2$ (в СГС).
IMHO, это ошибочная формула. Она не учитывает зависимости поля внутри частицы от ее формы даже для сферической частицы. Подробности позже, когда время появится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сила действующая на парамагнитную частицу в магнитном поле
Сообщение02.10.2024, 15:02 


10/03/07
478
Москва
GAA в сообщении #1656854 писал(а):
Ветка помещена в раздел Дт(Ф) поскольку я интересуюсь формулой из непроверенном временем источника и само выражение несколько противоречит как имеющимся в других источниках, так и моим представлениям о выражении для силы, которая действует на парамагнитную частицу.
Какие-то неуклюжие оправдания... В ПРР и требовать самостоятельных попыток решения! --- как же подмывает написать что-нибудь подобное :lol: :lol: :lol:

Я думаю, формула правильная и годится для частицы любой формы в случае малой разности магнитных проницаемостей частицы и среды. А для сферической частицы можно, наверное, и точную формулу для любой проницаемости написать. Я когда-то забавлялся, пытаясь построить метод изображений для сферы в магнитном случае (фактически функцию Грина), там интересно выходит.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сила действующая на парамагнитную частицу в магнитном поле
Сообщение02.10.2024, 21:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5223
ФТИ им. Иоффе СПб
GAA в сообщении #1656854 писал(а):
Интересует вывод
Видимо, прав peregoudov. Формула выводится так. Сила, действующая на точечный диполь, равна (в компонентах векторов в декартовых координатах)
$f_i=m_k \partial_i B_k,$
$m_k$ - $k$-я компонента магнитного момента, по повторяющимся индексам предполагается суммирование. Сила, действовавшая на кусочек среды, который заместила частица, равна
$F_i=\int dV M_k \partial_i B_k=\int dV \chi H_k \partial_i B_k=\int dV \chi \frac{\nabla B^2}{2\mu}.$
Если считать, что $\nabla B^2$ слабо меняется на размерах частицы, то получится, что сила, действующая на кусочек жидкости равна
$\mathbf{F}=V \chi \frac{\nabla B^2}{2\mu}.$
Поскольку жидкость в равновесии, со стороны среды на этот кусочек действует такая же сила с обратным знаком.
Если теперь вместо жидкости вставить частицу, то надо выполнить те же расчеты, только поле надо считать с учетом формы и магнитной проницаемости частицы. Однако, для "нормальных" диа- и парамагнетиков $\mu$ очень мало отличается от единицы. Поэтому для них можно с хорошей точностью написать
$ \mathbf F = \Delta \chi V \nabla \left( \frac {B_0^2} {2 \mu_0}\right)$
если градиент поля мало меняется на размерах частицы.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group