Есть ли решение в целых числах

[Ilya_T]

Здравствуйте. Помогите разобраться, можно ли решить задачу. Существуют ли целые положительные числа n и m, удовлетворяющие равенству:
$2^n - 3^m = 1$,
кроме решения $n = 2, m = 1$?

Проверил до $2^{1024}$, ничего не нашел. Возможно существует какая-то известная теорема, из которой следует, что таких чисел нет.

[Shadow]

Теорема то существует, но Михaйлеску дергать по пустякам не стоит. Посмотрите по модулю $3$ на четность $n$. Тройка вправо, единичка влево...

[Ilya_T]

Спасибо вам и Михайлеску, сэкономили мне кучу времени.

[Gagarin1968]

Ilya_T в сообщении #1655132 писал(а):

Спасибо вам и Михайлеску

А почему проигнорировали Каталана?
Поблагодарите и его тоже.

[Ilya_T]

Да, и Каталана тоже.

[nnosipov]

Shadow в сообщении #1655130 писал(а):

Михaйлеску дергать по пустякам не стоит

Совершенно согласен. Что за удовольствие сослаться на очень сложную теорему при доказательстве сущего пустяка? Да и на все пустяки сложных теорем не напасешься. Вот представим себе уравнение $7^n-3^m=4$, которое нужно решить в натуральных числах. Задача есть, а Михайлеску нет.