Поток порошка через воронку

[OH3GlicerinOH3]

Здравствуйте.
Проблема:
Есть полый усечённый конус с диаметрами 5,0 мм и 50,8 мм, угол раствора конуса 60 градусов, шероховатость конуса Ra=0.4 мкм. Конус подвешен на некотором расстоянием от земли. Меньший диаметр ближе к земле. По сути воронка. В неё загружают 50,0 грамм условно сферического мелкодисперсного стального порошка одинакового гранулометрического состава 40 мкм, имеющего насыпную плотность 4,2 г/см3. Отверстие снизу перекрыто. После чего отверстие открывают и засекают время, за которое весь порошок пройдёт через воронку. В данном случае это значение составляет 50 грамм за 16 секунд.
Сам вопрос:
Как вывести формулу, теоретически рассчитать время, за которого пройдёт тот же порошок с тем же весом, но при меньшем диаметре 2,5 мм (или общий случай для любого диаметра, не считая граничных условий, когда сам характер истечения уже будет совершенно другим), а не 5 мм. Предполагается, что вам это время неизвестно при 2,5 мм, но для проверки расчётов, импирическое значение этого времени составило 2,9 с.

Мои мысли:
Пытаясь решить данную задачу я подумал использовать понятие потока векторного поля, когда поток частиц порошка проходит через определённую площадь (2,5 мм) в единицу времени. Либо использовать понятие механической работы в единицу времени, по сути мощность, но, что неудивительно, вышло, что где больший диаметр воронки, там и мощность намного выше и результатов это не дало. Также была предпринята попытка рассмотреть весь объём заполненный порошком (рабочий объём) и используя интегрирование рассчитать убыль рабочего объёма за некоторое время, то есть от начального объёма до нуля. Но мне непонятно как интегрировать, брать дифференциал только по объёму или ещё по времени, то есть двойной интеграл, а к тому же стоит ли ещё там учитывать силу тяжести и межчастичное трение между порошком, а ткже порошка и стенки

[sergey zhukov]

OH3GlicerinOH3
При диаметре 5 мм высыпается за 16 сек, а при диаметре 2,5 мм высыпается за 2,9 сек?

Зачем именно формула? Может, просто экспериментально все это и определить? Есть такой раздел механики сплошной среды - механика сыпучих сред. Нужно там смотреть.

[OH3GlicerinOH3]

Вы правы. Это ошибка. Наоборот должно быть. При 5 мм 2.9 сек, при 2.5 мм 16 сек.
По поводу формулы, я и определил это эмпирически, но часто такое бывает, что один порошок отлично течёт через одну воронку, а другой через другую с другим диаметром и чтобы их сравнивать надо было бы смотреть при одинаковых условиях, поэтому удобно было бы когда у меня 2.5 мм заранее прикидывать сколько при 5 мм.
Но и наиболее важное это просто хочу понять как этот процесс описать теоретически, желательно в общем случае.
По поводу того, что это смотреть раздел механики это да. Но я поэтому сюда и обратился, чтобы мне подсказал человек ведающий что-то в этом, хотя бы не из механики сыпучих сред, а из общих соображений в физике

[pppppppo_98]

В нулевом приближении я бы сделал так. Во первых пренебрег трением, во вторых порошок бы считал жидкостью, в третьих бы полностью у этой жидкости пренебрег турбулентностью. А затем бы рассчитал скорость высыпания исходя из высоты давящего столба. Эта скорость помноженная на сечение и плотность определяет убывание массы. Вот вам дифференциальное уравнение. Решаете его и получаете некоторую формулу в зависимости от начальных условий. Проверяете на эксперименте. ЩЕсли более менее вносите поправочные коэффициенты на вязкость.. сразу вижк косяк в этой модели, но как преодолеть ее знаю, в реальности при высыпании в любом бункере а материале образуется коническая воронка с углом равным углу естественного откоса. ( Я только что наблюдал подобный процесс -формирование конусов под конвейером дробленного до класса - 5 материала)

[Geen]

OH3GlicerinOH3 в сообщении #1651826 писал(а):

Но и наиболее важное это просто хочу понять как этот процесс описать теоретически, желательно в общем случае.

Очень сложно. Тем более, если это нужно для практики - там куча параметров с существенным влиянием - их просто нереально учесть все.

[Serg53]

Geen в сообщении #1651898 писал(а):

куча параметров с существенным влиянием - их просто нереально учесть все

Да, для конкретного порошка и воронки с определённым углом конуса можно получить экспериментальные данные, построить график и посмотреть, какой математикой это можно аппроксимировать.

[drzewo]

OH3GlicerinOH3 в сообщении #1651786 писал(а):

Есть полый усечённый конус с диаметрами 5,0 мм и 50,8 мм, угол раствора конуса 60 градусов, шероховатость конуса Ra=0.4 мкм. Конус подвешен на некотором расстоянием от земли. Меньший диаметр ближе к земле. По сути воронка. В неё загружают 50,0 грамм условно сферического мелкодисперсного стального порошка одинакового гранулометрического состава 40 мкм, имеющего насыпную плотность 4,2 г/см3. Отверстие снизу перекрыто. После чего отверстие открывают и засекают время, за которое весь порошок пройдёт через воронку. В данном случае это значение составляет 50 грамм за 16 секунд.
Сам вопрос:
Как вывести формулу, теоретически рассчитать время,

Вот это типичный случай, когда выводить формулу не надо, а надо поставить эксперимент и этим закончить. А формулы выводят совсем в других задачах.

[realeugene]

OH3GlicerinOH3 в сообщении #1651786 писал(а):

Но мне непонятно как интегрировать, брать дифференциал только по объёму или ещё по времени, то есть двойной интеграл, а к тому же стоит ли ещё там учитывать силу тяжести и межчастичное трение между порошком, а ткже порошка и стенки

Тогда эти техники не для вас.

Поищите в литературе готовые эмпирические или полуэмпирические модели для случая высыпания порошка через воронку. Наверняка это кто-то уже детально исследовал. Частая задача в технике. И скорее всего критически важно, чтобы гранулы практически не слипались. Иначе всё сильно усложнится вплоть до возможности блокирования воронки большим слипшимся комком.

[Утундрий]

Ну а здесь изобретают песочные часы. Страниц на десять тема растянется.

[realeugene]

Утундрий в сообщении #1652658 писал(а):

Ну а здесь изобретают песочные часы.

У вас есть литература по теории песочных часов? Тогда помогите ТС.

[OH3GlicerinOH3]

Хорошо, спасибо за ваши идеи и информацию! Я тогда попробую полуэмпирически решить задачу. Сделаю матрицу экспериментальный данных, посмотрю зависимости и уже на основании их попробую описать теорию, чтобы она работала хотя бы в этом частном краевом случае. Подойду как бы с двух концов с теории и практики и соединю их.

[reterty]

Перед тем как работать с воронкой, посмотрите работы по моделям динамики гранулярных потоков из трубок. Вот ссылки на некоторые из них:
https://journals.aps.org/prfluids/abstr ... .8.L072301
https://www.researchgate.net/publicatio ... edium_Flow
https://www.researchgate.net/publicatio ... l_analysis
https://journals.jps.jp/doi/abs/10.1143 ... lCode=jpsj
Попытайтесь обобщить эти модели на случай геометрии воронки

[OH3GlicerinOH3]

Спасибо большое. Я ознакомлюсь с моделями в статьях