Возьмем точку на плоскости, и построим на этой же плоскости всевозможные окружности с центром в этой точке. Теперь, определим в каждой точке плоскости локальный базис таким образом: базисные векторы единичной длины
и
пусть будут направлены один перпендикулярно, а другой по касательной к окружности, проходящей через выбранную точку. Получим систему координат, весьма схожую с полярной.
Теперь: метрический тензор в этих координатах, по определению:
Отсюда видно, что коэффициенты Ламе системы координат:
Тогда выражение, например, градиента в таких координатах должно быть:
Получается, будто формула вычисления градиента в такой системе координат нисколько не отличается от формулы в декартовой, что мне кажется странноватым.