2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 HELP!!!решить уравнение методом неопределенных коэффициентов
Сообщение07.12.2008, 14:10 
Само уравнение: y^''-4y^'+8y=-40x+36+5xe^2x cos(2x)
Знаю, что в начале в левой части находим коэффициенты: 2+2i, 2-2i;
y=c1*e^2x cos2x+c2*e^2x sin2x;
Буду благодарна любой помощи :(

 
 
 
 
Сообщение07.12.2008, 14:41 
Это Вы наши общее решение.

Осталось найти частное. В Вашем случае оно ищется в виде
$\bar{y}(x)=\alpha_1x+\alpha_0+x(a_1x+a_0)e^{2x}\cos{2x}+x(b_1x+b_0)e^{2x}\sin{2x}$.

 
 
 
 
Сообщение07.12.2008, 17:18 
Что такое a,b?

 
 
 
 
Сообщение07.12.2008, 17:25 
susumi писал(а):
Что такое a,b?


Постоянные.

 
 
 
 
Сообщение07.12.2008, 17:26 
susumi в сообщении #165328 писал(а):
Что такое a,b?

То же, что и альфы -- "неопределённые коэффициенты".
Подставляйте в уравнение и требуйте сокращения всех подобных -- получите систему уравнений.

Технические нюансы:

* лучше искать решение по кускам, разбив правую часть ДУ на две "стандартных"

* в выражениях с синусами и косинусами лучше внести икс внутрь скобок

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group