Понизить порядок уравнения

[susumi]

Не получается решить уравнение: 3y'''y^2cos6x+3y'^3=0; (^ - степень)

[Алексей К.]

susumi в сообщении #165155 писал(а):

Не получается решить уравнение: 3y'''y^2cos6x+3y'^3=0; (^ - степень)

$3y'''y^2\cos 6x+3{y'}^3=0$? А откуда оно взялось? В задачниках не бывает, чтобы тройку можно было сократить сразу. Неправильно переписано?

[susumi]

Все правильно переписано. Это просто воображение нашего препода
Скорей всего надо заменой решать, но на что заменять не знаю

[Dranzer]

Так как это однородное уравнение третьего порядка, то для понижения порядка можно применять замены:
$y = e ^{\int z(x) dx}$
$y' = e ^{\int z(x) dx} z$
$y'' = e ^{\int z(x) dx} (z^2 + z')$
$y''' = e ^{\int z(x) dx} (z^3 + 3zz' + z'')$

Добавлено спустя 28 минут 59 секунд:

Что делать дальше с уравнением $z'' + 3zz' + z^3(1 + \frac {1}{cos{6x}}) = 0$ даже не знаю...

[susumi]

Я на этом месте и застряла

[V.V.]

Mathematica не умеет решать такого уравнения...