spontaneous synchronization

[drzewo]

Предлагается промоделировать это
https://www.youtube.com/watch?v=T58lGKREubo

-- 28.08.2024, 14:58 --

youtube у меня хорошо грузится через tor

[sergey zhukov]

Этот эксперимент я встречал в немного другой постановке. Там несколько маятников было подвешено за общую не вполне жесткую опору подвеса..

[realeugene]

Кем предлагается?
Кому предлагается?
Зачем предлагается?
Должна ли модель учитывать муху, летающую в углу комнаты? Или ну её?

В каком виде вы хотите получить модель? В виде системы немного нелинейных дифуров, пригодной для численного моделирования?

-- 28.08.2024, 14:14 --

sergey zhukov в сообщении #1652109 писал(а):

Этот эксперимент я встречал в немного другой постановке. Там несколько маятников было подвешено за общую не вполне жесткую опору подвеса..

Система была линейная, но с затуханием, и выживала дольше всех одна мода?

[sergey zhukov]

realeugene
Да я думаю, что там была полная аналогия с этим экспериментом. Вообще, это, по моему, очень хорошо изученный эффект.

[realeugene]

sergey zhukov в сообщении #1652112 писал(а):

Да я думаю, что там была полная аналогия с этим экспериментом. Вообще, это, по моему, очень хорошо изученный эффект.

В метрономами всё-таки энергия, закачиваемая в каждую моду колебаний, существенно зависит от соотношения фаз колебаний отдельных маятников. А в свободно висящие маятники, разве, закачивается энергия?

[amon]

drzewo в сообщении #1652108 писал(а):

Предлагается промоделировать это

Все уже украдено до нас. Простейшая модель - внешняя синхронизация генератора Ван Дер Поля

$$\ddot q-(\varepsilon-q^2)\dot q+q=a\sin \omega t.$$

Решение написано, например, в Анищенко В.С., Вадивасова Т.Е. Лекции по нелинейной динамике [РХД, 2011], стр. 224.

[drzewo]

amon в сообщении #1652118 писал(а):

Простейшая модель - внешняя синхронизация генератора Ван Дер Поля

Спасибо, кэп, но $m$ степеней свободы это не тоже самое, что одна степень свободы.

[amon]

drzewo в сообщении #1652119 писал(а):

Спасибо, кэп, но $m$ степеней свободы это не тоже самое, что одна степень свободы.

Для такого уравнения существует область устойчивости решения

$$\begin{align} q(t)&=A(t)\cos(\omega t+\phi(t))\\ \dot A&=0\\ \dot \phi&=0. \end{align}$$

Для этого надо, чтобы расстройка частоты $|1-\omega|$ и амплитуда внешней силы была мала (все единицы безразмерные). Кроме того, в процитированной книжке показано, что синхронизация происходит и при наличии внешнего шума. Мне, убогому физику, этого достаточно чтобы считать, что в системе из большого количества таких генераторов со слабой связью и близкими частотами произошла бы в конце концов их полная синхронизация.

[drzewo]

Скажите, а вы как физик не задавались , например, такими вопросами.
А вдруг в системе есть еще один аттрактор, а мы его не видим в эксперименте просто потому, что у него бассейн маленький?
Или, допустим, если мы систему не на пивные банки поставим, которые мягкие и энергию поглощают, а на подвесную платформу. Если гамильтонова система будет, как тогда? Вам, ведь, как я понял, для синхронизации даже диссипация энергии не нужна.

[amon]

drzewo в сообщении #1652134 писал(а):

Скажите, а вы как физик не задавались , например, такими вопросами.

Задавался. И понял, что моей квалификации не хватает для ответа на них.

-- 28.08.2024, 17:22 --

drzewo в сообщении #1652134 писал(а):

Вам, ведь, как я понял, для синхронизации даже диссипация энергии не нужна.

Диссипация нужна для того, чтобы считать, что метроном синхронизируется с ближайшим соседом, а остальные можно считать шумом. В противном случае для большого количества метрономов мы вылетим из области устойчивости по параметру $a$.

[drzewo]

amon в сообщении #1652136 писал(а):

синхронизируется с ближайшим соседом,

с ближайшим соседом он может и антисинхронизироваться, там есть такие ролики про два метронома

[peregoudov]

Я думаю, для простоты можно отвлечься от качающегося маятника и считать, что груз маятника движется поступательно, а прочие детали механизма невесомы. Метрономы можно описать каким-нибудь автоколебательным уравнением относительно $x_k$, хоть тем же ван-дер-полем, только, конечно, без вынуждающей силы. Зато благодаря установке на общую движущуюся доску в нем будет дополнительная сила инерции $-\ddot y$. А уравнение движения самой доски записать в форме теоремы о движении центра масс (вроде бы доска катается на пивных банках свободно). Тогда

$$ \ddot x_k-\mu(1-x_k^2)\dot x_k+x_k+\ddot y=0,\quad k=1,\ldots, n, $$

$$ x_1+\ldots+x_n+my=0, $$

где $m>n$ --- полная масса системы. Очевидно, координату доски $y$ можно исключить, тогда в пределе $\mu=0$ получаем линейную колебательную систему с $n-1$ единичными собственными частотами и одной частотой $(1-n/m)^{-1/2}$, причем последняя как раз соответствует синхронизованным колебаниям.

Дальше можно попробовать приближенно решать эту систему методом Уизема, как это обычно делают, но там начинается уже малоприятная бухгалтерия...