Троичная логика и необычная схемотехника

[arseniiv]

Mihajlo в сообщении #1483139 писал(а):

Всё-таки нашёл ещё одного автора, который утверждал, что возможно существование ес/с. Если так, то для нашего случая можно упростить задачу, признав, что е=2,7.

Вот про это интересно было бы почитать кстати.

[realeugene]

Троичная логика как способ экономии хардверных ресурсов, конечно, чушь полная. Двоичная логика основана на компараторах, т. е. усилителях с положительной обратной связью. У компаратора есть порог переключения, в котором он может даже подвиснуть в метастабильном состоянии на слишком долго. У троичного логического элемента должно быть два таких порога, которые потребуют двух компараторов.

Если же компараторов не жалко, например, когда они разделяются между разными рядами ячеек памяти, то именно три логических уровня слишком мало для заметной экономии. Уже сейчас применяется шестнадцатеричная логика в ячейках QLC flash с четырьмя хранимыми битами на ячейку. Правда, в них при этом для обеспечения сохранности данных приходится применять очень неслабые блочные коды коррекции ошибок. Примерно как и в системах цифровой связи, работающих поверх аналогового физического канала и использующих сложные методы модуляции.

[kotenok gav]

arseniiv в сообщении #1484684 писал(а):

Вот про это интересно было бы почитать кстати.

https://en.wikipedia.org/wiki/Non-integ ... numeration

[arseniiv]

kotenok gav
Но такая система как раз не лучше двоичной троичной, потому что она над алфавитом из двух трёх цифр, а не из $e$ цифр. Мне кажется, что Mihaylo желал бы иметь в виду что-то более вызывающее, но он почему-то в тему больше не возвращался, чтобы пояснить. Уу. (Нет, у меня есть полные подозрения, что ничего хорошего на самом деле никто придумать не смог, но всё же интересно, что могло создать впечатление.)

-- Пн янв 04, 2021 21:55:11 --

Вообще можно говорить о том, что некоторая система с вещественным основанием $\beta$ и $\lceil\beta\rceil$ цифрами «на самом деле» имеет алфавит из меньшего числа цифр, если мы накладываем какие-то условия на возможные записи чисел в этой системе. Например широко известная (и имеющаяся по той же ссылке, конечно) система с золотым основанием обычно используется так, что записи с двумя идущими подряд единицами запрещены, чего достаточно для однозначности представления. И если соответствующим образом определить «настоящее число цифр» через какие-то информационные величины, то оно должно бы как раз выйти равным $\varphi$. Но оно не будет равным мощности алфавита; для нецелых мощностей множеств нужно использовать какую-то очень хитрую теорию множеств. Я даже не помню, построил ли кто-то уже удовлетворительный пример такой теории или нет. (Нечёткие мультимножества, позволяющие каждому элементу входить с произвольной положительной нецелой кратностью, пролетят мимо, потому что нам хочется иметь $e$ элементов, посчитанных каждый ровно по разу.)

[B@R5uk]

В системах с дробным основанием есть некоторая избыточность представления чисел: некоторые из них можно представить не единственным образом. Это сразу отметает все "дробноосновательные" системы, когда мы говорим об информационной плотности представления: округлите основание вверх до целого и система сразу станет лучше.

[kotenok gav]

B@R5uk в сообщении #1498945 писал(а):

В системах с дробным основанием есть некоторая избыточность представления чисел: некоторые из них можно представить не единственным образом.

Не только в системах с дробным (пресловутое $0.(9)$). А по ссылке выше приведён алгоритм нахождения канонического представления числа в системе.

[B@R5uk]

kotenok gav в сообщении #1498951 писал(а):

пресловутое $0.(9)$

Это не считается. Лебегова мера таких случаев в общей массе нулевая, в отличие от систем с дробным основанием. Плюс никто в здравом уме не будет представлять число бесконечной дробью, когда есть конечное представление. Так что мой предыдущий аргумент в силе.

[kotenok gav]

B@R5uk в сообщении #1498953 писал(а):

Плюс никто в здравом уме не будет представлять число бесконечной дробью, когда есть конечное представление.

Никто в здравом уме не будет представлять число в неканонической форме, когда есть удобный алгоритм нахождения канонической

[arseniiv]

В случае целочисленных оснований хотя бы все неканонические разложения имеют «хвостодевяточный вид», так что их легко отбросить с самого начала, а вот для нецелых оснований уже хуже. Когда основание — корень какого-нибудь простенького многочлена с подходящими целыми коэффициентами, типа $\varphi$, то неканонические тоже достаточно просто отбросить сразу, но таких оснований среди всех кот наплакал.

[B@R5uk]

kotenok gav в сообщении #1498958 писал(а):

когда есть удобный алгоритм нахождения канонической

И в системе с каким основанием работает этот алгоритм?

[kotenok gav]

Для любого $\beta>1$.

[JEFFFREE]

Я разработал несколько троичных схем на МОП-транзисторах. посмотреть можно https://jefffree73.livejournal.com/ или https://hackaday.io/pages/1259571

[realeugene]

JEFFFREE в сообщении #1642444 писал(а):

Я разработал несколько троичных схем на МОП-транзисторах. посмотреть можно https://jefffree73.livejournal.com/ или https://hackaday.io/pages/1259571

И инвертор, например, ровно в два раза сложнее, чем двоичный. Видно, что вместо одного компаратора в каждый логический элемент приходится ставить два. Раскладывать трёхуровневый код в два логических бита. А потом уже как-то комбинировать их выходы друг с другом, последовательно или параллельно, чтобы получить ровно один из трёх активных путей низкого сопротивления между выходом и одной из трёх линий питания. В общем, это может окупиться только в длинном толстом кабеле, для экономии меди.