Данный PDE является следующим:
Мое мышление:
1. LHS ищет производную по направлению
2. Поскольку эта производная по направлению всегда равна нулю, это означает, что
постоянна в направлении
.
3. Это означает, что все кривые уровня (level curves)
перпендикулярны прямым
.
4. Следовательно, кривые уровня (level curves) должно иметь следующее уравнение
5. Если f - любая обратимая функция (invertible function), предполагать
это уравнение
удовлетворяет свойству кривой уровня, которое мы вывели выше, вот как:
К сожалению, эта формулировка для
не удовлетворяет данному уравнению
И это не приводит к нулю.
Где была допущена ошибка в моем мыслительном процессе?
(Возникновение этой идеи связано с книгой Вальтера Штрауса)