Если уж подставлять что-то в линейное уравнение и степенные/показательные функции не подходят, то подставляйте сразу квазимногочлен общего вида. То есть
, где только конечное множество коэффициентов
ненулевые. Такие функции хороши тем, что содержат многочлены, экспоненты, синусы, косинусы, и замкнуты относительно сложения и умножения. Например, для решения
после подстановки будет
, откуда
. Раз почти все коэффициенты нулевые, подходит только
(
произвольный, остальные нули).
Это помогает для уравнений типа
, где
сами квазимногочлены. Если там встречаются отрицательные или дробные степени, то
надо уже брать из
или
. В вашем случае
, чтобы наверняка.