Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Добрый день. Существуют ли какие-либо работы по построению интеграла через кривые Пеано? На википедии упоминается, что Н.Винер указывал на возможность применения таких кривых для перехода в интегралах Лебега от высших размерностях к 1-ой. По всей видимости это связано со свойством сохранять меру. Ссылок не нашел, но идея понятна.
Если говорить об интеграле Римана, тот как интеграл по кривой это не рассмотреть из-за отсутствия гладкости и уравнений параметризации кривых Пеано. Можно было бы попытаться рассмотреть как интеграл по многообразию, но тогда возникает проблема с определением карт.
На первый взгляд для интеграла Римана это всё выглядит каким-то извращением, поэтому здесь, как мне кажется, стоит думать только про интеграл Лебега.
dgwuqtj
Re: Интегрирование с использованием кривых Пеано
01.08.2024, 10:00
Разве интеграл Лебега на прямой строится как-то существенно проще, чем в общем случае?
drzewo
Re: Интегрирование с использованием кривых Пеано
01.08.2024, 21:01
(Оффтоп)
я бы сказал, что на прямой он строится сложнее ,чем в общем случае:)