Интегрирование с использованием кривых Пеано

[Gargantua]

Добрый день.
Существуют ли какие-либо работы по построению интеграла через кривые Пеано?
На википедии упоминается, что Н.Винер указывал на возможность применения таких кривых для перехода в интегралах Лебега от высших размерностях к 1-ой. По всей видимости это связано со свойством сохранять меру. Ссылок не нашел, но идея понятна.

Если говорить об интеграле Римана, тот как интеграл по кривой это не рассмотреть из-за отсутствия гладкости и уравнений параметризации кривых Пеано. Можно было бы попытаться рассмотреть как интеграл по многообразию, но тогда возникает проблема с определением карт.

На первый взгляд для интеграла Римана это всё выглядит каким-то извращением, поэтому здесь, как мне кажется, стоит думать только про интеграл Лебега.

[dgwuqtj]

Разве интеграл Лебега на прямой строится как-то существенно проще, чем в общем случае?

[drzewo]

(Оффтоп)

я бы сказал, что на прямой он строится сложнее ,чем в общем случае:)