Измерения, округления и погрешностм

[Andrey from Mos]

Спасибо за объяснения. Мне интересно обоснование погрешности измерения в 0.5мм, то есть, половины цены деления. И из каких погрешностей она складывается? Доп. предельная погрешность металл. линейки, очевидно, не более одной десятой. Для такой линейки тоже брать погрешность измерения в половину цены деления или можно меньше?

-- 07.07.2024, 16:48 --

espe в сообщении #1645454 писал(а):

wrest в сообщении #1645437 писал(а):

Речь шла конкретно про линейку. Ну пусть для пущей определенности - металлическую, метровую, с рисками через один миллиметр. Как думаете, в этом случае приборная погрешность меньше статистического разброса?

Думаю, что в этом случае погрешность измерения больше. Говорить в таком случае, о статистическом разбросе не имеет смысла.

По-моему надо смотреть на разброс величин измерений. Если линейка при измерении гуляла туда сюда, то может получиться случайная ошибка больше, чем предельная приборная погрешность.

[espe]

Andrey from Mos в сообщении #1645515 писал(а):

Спасибо за объяснения. Мне интересно обоснование погрешности измерения в 0.5мм, то есть, половины цены деления. И из каких погрешностей она складывается?

Думаю, что не из каких. Она сама по себе. Линейку криво поставили или криво посмотрели. Поэтому обычно за результат берут ближайшее значение на линейке и за погрешность -- половину цены минимального деления.

Вообще это не железное правило. Всё зависит от ситуации. Если вы, например, считаете нужным результат округлять до половинки деления, а за погрешность брать четверть цены минимального деления, то делайте так. Но обычно это приводит к усложнениям расчётов, которые могут быть не оправданы. При увеличении точности измерения увеличивается роль статистическое погрешности, так что всё по ситуации.

Andrey from Mos в сообщении #1644643 писал(а):

отклонения шкалы линейки до $\pm$0.1мм (как,кстати, и написано в Госте 427-75 на металлические линейки. Там сказано про $\pm$0.1мм)?

Andrey from Mos в сообщении #1645515 писал(а):

Доп. предельная погрешность металл. линейки, очевидно, не более одной десятой. Для такой линейки тоже брать погрешность измерения в половину цены деления или можно меньше?

Думаю, что $\pm$0.1мм -- это погрешность изготовления самой линейки на основе эталона. К погрешности измерения (длины стола) это отношения не имеет. Когда мы что-то измеряем в роли эталона уже будет выступать линейка. Погрешность изготовления линейки (0.1мм) меньше погрешности измерения (длины стола) самой линейкой (0.5мм или 0.25мм) так что погрешностью 0.1мм можно пренебречь. (имхо)

Andrey from Mos в сообщении #1645515 писал(а):

По-моему надо смотреть на разброс величин измерений. Если линейка при измерении гуляла туда сюда, то может получиться случайная ошибка больше, чем предельная приборная погрешность.

Да. В общем случае вклад в итоговую погрешность дают как приборная погрешность, так и статистический разброс.

$$ \Delta x_{\text{итог}}=\sqrt{\Delta x_{\text{прибор}}^2+\Delta x_{\text{стат}}^2} $$

Если прибор грубый (не даёт статистического разброса), то статистическим разбросом можно пренебречь $\Delta x_{\text{итог}}=\Delta x_{\text{прибор}}$. Если статистический разброс большой, то можно пренебречь ошибкой прибора.

[Andrey from Mos]

espe
Если округляем до середины деления, то брать погрешность 0.25мм рискованно - можем промахнуться. Там же еще складывается погрешность самого инструмента - 0.1мм. Лучше уж брать тогда $\pm0.5$мм.
А если линейка более грубая - с допускаемой предельной погрешностью, скажем, 0.5мм? Как с нее считывать показания?

[Missir]

Andrey from Mos в сообщении #1645725 писал(а):

если линейка более грубая - с допускаемой предельной погрешностью, скажем, 0.5мм? Как с нее считывать показания?

обычно линейку делают так, что показания считать просто. В начале диапазона измерений шкала может быть более мелкой (такое часто практикуется). В конце диапазона - более грубой (правда я такого кажется не встречал). В общем делается так, чтобы указать значение считанное с линейки, с точностью до половины деления, и погрешность $\pm$ половина деления. Иначе, прямо на линейке должен быть указан класс точности. В этом случае, погрешность определяется согласно указанному классу, и может быть больше $\pm$ половина деления. Но линейка слишком простой прибор, чтобы всё так усложнять. К тому же точность $\pm$ 0,5мм для метровой шкалы. Это очень высокая точность для тех областей, в которых используется линейка, и вопросов о точности линейки поэтому обычно не встаёт вообще. Если же они появляются, то следует использовать более точные измерительные приборы, которых предостаточно.

[Andrey from Mos]

На металлических линейках допускается считывать показания с точностью до десятых. Это нормальная практика (О чем пишется в литературе), закладывавшаяся при проектировании линеек. Но вопрос был про более грубую линейку с погрешностю до 0.5мм.

[Missir]

Andrey from Mos в сообщении #1645752 писал(а):

Но вопрос был про более грубую линейку с погрешностю до 0.5мм.

точно также, показание отсчитывается с точностью до половины деления, а погрешность будет $\pm$0,25. Такие линейки тоже бывают.

[ozheredov]

Andrey from Mos

Считается, что человек со 100%-й точностью прикладывает ноль к краю объекта и со 100%-й же точностью детектирует глазом референсные точки, между которыми находится его длина. То есть если Вы увидели, что длина стола находится между делениями $\xi$ и $\xi + 1$, то это так и есть (сильное предположение, но пусть будет). Далее: если сам размер (считаем размер случайным) имеет гораздо больший разброс значений, чем расстояние между делениями линейки, мы будем иметь примерно равномерное апостериорное распределение размера объекта при условии, что этот размер зажат между точками $\xi$ и $\xi + 1$, и тогда Ваша погрешность это очевидно корень из условной дисперсии (она равна $\frac{1}{2 \sqrt{3}}$). Видимо, на всякий пожарный берут завышенную оценку $\frac{1}{2}$

[Andrey from Mos]

Missir
погрешность измерения $\pm0,25$мм при погрешности линейки $\pm0,5$мм!?? Вы что-то напутали. Так не бывает!

[Missir]

Andrey from Mos в сообщении #1645775 писал(а):

погрешность измерения $\pm0,25$мм при погрешности линейки $\pm0,5$мм!

имелось в виду - при цене деления 0,5мм

[Cuprum2020]

Andrey from Mos в сообщении #1644643 писал(а):

Откуда берется абсолютная погрешность линейки $\pm0.5$ мм, если вы сами пишете, что отклонения шкалы линейки до $\pm$0.1мм (как,кстати, и написано в Госте 427-75 на металлические линейки. Там сказано про $\pm$0.1мм)? Откуда ещё 0,4мм?

А если линейка изготовлена с точностью $0.001$ мм, но цена деления по прежнему $1$ мм, то по-Вашему такой линейкой (одной только линейкой) можно проводить измерения с точностью $0.001$ мм?

[Andrey from Mos]

По-моему, с точность до $\pm0,05$. А, по-вашему?

[Cuprum2020]

Andrey from Mos в сообщении #1647492 писал(а):

По-моему, с точность до $\pm0,05$. А, по-вашему?

А откуда взялась именно такая точность? Ведь точность изготовления линейки $0.001$, а цена деления $1$ мм. Как из какой-либо из этих величин (или из обеих сразу) получена предлагаемая Вами точность измерений?