По мере прочтения замечаю, что далеко не каждое упражнение способен решить. То мелькают какие-то комбинаторные формулы, то еще что, и в итоге у меня уже на подсознании выработалась мысль, будто упражнения отсюда решать смысла нет. Это первая "проблема", и проблемы из себя она почти не представляет, поскольку применение результата из упражнения видел 1 раз на 100 страниц(именно на такой странице я сейчас). В общем, я перестал понимать о чем идет речь в параграфе, да и само повествование с третьей главы как-то усложнилось. В связи с чем встаёт вопрос: самодостаточна ли книга Куратовского, Мостовского? Стоит ли читать какую-то доп. литературу? Если ответ-да, самодостаточна, тогда задам второй вопрос. Если нет-прошу подсказать альтернативы. Из альтернатив пытался читать Виленкина-изложение показалось детским. Пытался также читать Вавилова Н.А.-очень современное и не совсем понятное изложение, более того, автор иногда использует термины, которые сам вводит только через 100 страниц. В общем вопрос: что из себя представляет всё-таки последовательность
, члены которой принадлежат некоторому множеству Z, удовлетворяющей равенствам:
, где z
Z, а e-функция, отображающая Z
N в Z.
То, что последовательность это всё та же функция, у которой лишь область определения суть множество натуральных чисел, я знаю. Наверное, будет проще, если я изложу свои мысли по поводу этого, а вы напишете в чем я ошибаюсь, или где я и что не додумал. Ход моих мыслей таков: e(
(n),n)=z
Z,
(n)=z
Z, n
N, т.к. e-двуместная ф-я, то
(n')=e(Z
N)=z
Z, т.е.
(n'): Z
N
Z. Это все понятно. Но проблема то в чем: как я понимаю, речь в параграфе здесь идет о том, чтобы дать возможность определить все члены последовательности по функции. Т.к. функция от n', если подставить n=0, даст нам n=1, и дальше весь натуральный ряд подставить можем. Но каким образом Z
N
Z дает нам перенос к следующему члену последовательности? Более того, я не особо то и понимаю что такое Z
N
Z. Да, понимаю что это множество упорядоченных пар, но ведь это же получается что мы сначала идем от множества Z в N, а потом обратно от N в Z. Разве мы не возвращаемся к тому же члену последовательности? Есть и другая мысль: первая будет выполняться только если воспринимать всю ситуацию как функцию от обратной функции, в то время как вторая моя мысль следующая: имеем функцию от n, и ее значения принимают любой z
Z. Тогда ставим декартово произведение упорядоченных пар <
,n>| n
N. Тогда n пробегает все значения натуральных чисел, в то время как z фиксировано(это уже не особо важно). Тогда мы ставим отображение для n
N в множество Z, тем самым получая все члены последовательности. Однако вторая мысль отводит совершенно не туда, и речь тут уже не про n+1-й член последовательности. В итоге обе интерпретации от меня это какая-то каша. В чем я не прав? Если кто-то вообще не понял что я несу, то можете открыть 99 страницу книги Куратовского, Мостовского по теории множеств и прочесть первый абзац и пункт а) к нему приложенный. Всем благ.