Разрабатываем обогреватель :)

[DTF]

Добрый день.
У меня вопрос по работе гипотетического обогревателя.

Пусть у нас есть источник напряжения, и проводник, он же нагревательный элемент, сопротивление которого равномерно распределено по его длине.
Пусть к проводнику прицеплен радиатор, который отводит всё выделяемое тепло, независимо от того, сколько его выделяется.

Пусть источник напряжения выдает $U$ вольт, а нагревательный элемент имеет сопротивление $R$ ом.

Тогда получается, что выделяемая мощность равна $U^2/R$, т.е. обратно пропорциональна сопротивлению.

Соответственно, если подключить к сети не весь нагревательный элемент, а только его половину, то выделяемая мощность увеличится в два раза.

Т.е. чем меньше нагревательный элемент, тем лучше нагрев, лишь бы тепло успевало отводиться.
А чем нагревательный элемент больше, тем нагрев хуже.

Я правильно рассуждаю, или чего-то не понимаю?

Если правильно, то давайте модифицируем задачу.
Пусть радиатор может рассеивать не всю мощность, а не более $w_{max}$ на единицу длины.
Пусть $r$ - сопротивление участка нагревательного элемента единичной длины.

Мы можем менять длину нагревательного элемента.
Мы хотим максимизировать выделяемую энергию, но при этом не допускать перегрева нагревательного элемента, чтобы он не вышел из строя.

Правильно ли я понимаю, что для этого нужно укорачивать нагревательный элемент,
но лишь до тех пор, пока его длина не станет равной
$\frac{U}{\sqrt{w_{max} * r}}$
?

P.S.
Упс, кается я не в том разделе создал тему

[sergey zhukov]

DTF
Вроде все верно. Только не всегда это хорошо. Обычно при равной мощности лучше площадь нагревательного элемента увеличить, а температуру его снизить. Работа нагревательного элемента на предельной плотности тепловыделения однозначно ускорит его отказ. А если нужно повысить мощность, то лучше включить несколько элементов параллельно, чем их укорачивать.

[Missir]

DTF, нагревательный элемент имеет свойство перегорать, ограничение в этом, т.е. в максимальной температуре, и чем она меньше, чем дольше срок службы элемента. Расчёт НЭ отталкивается от этого. А в остальном всё верно, НЭ рационально делать как можно меньшим, таким его и делают.

[Mihaylo]

Всё очень сильно зависит от напряжения и компактности устройства, иногда бывает трудно 220 В сочетать с проволокой, она получается длиной 20 метров по расчетам. Тут от материала сильно зависит: от его доступности (цены), его удельного сопротивления и способности выдерживать высокие температуры.