Совместное распределение и формула свертки

[Vavilen]

Привет! Помогите пожалуйста разобраться с таким моментом, есть задача: $X, Y$ - независимые случайные величины, $X$ имеет распределение Лапласа $\frac{1}{2}e^{-\left\lvert x \right\rvert}$, а $Y$ распределена равномерно на $[1; 2]$. Найти плотность распределения $X -2Y$?

Если считать в лоб, то там неприятный интеграл, где надо модуль раскрывать, можно ли как-то хитрее сделать? Пробую например решить через замену переменных, скажем что

$$\left\{\begin{array}{rcl} U = X - 2Y \\ V = Y \\ \end{array} \right.$$

Тогда,

$$\left\{ \begin{array}{rcl} X = U + 2V \\ Y = V \\ \end{array} \right.$$

Якобиан такой замены равен 1. Дальше получается мне надо просто записать функцию плотности $f_u(t)$? Вот не очень понимаю, как ее правильно выразить используя формулу свертки через функции плотности $X, Y$?

[мат-ламер]

Vavilen в сообщении #1646073 писал(а):

Если считать в лоб, то там неприятный интеграл, где надо модуль раскрывать

А почему бы и не в лоб? Если вас смущает выражение $X-2Y$ , то можете вместо него рассматривать выражение $X+Y$ , где $Y$ распределена равномерно на $[-4,-2]$ или даже (не теряя общности) на $[-1,1]$ (имея в виду поправку в конце). Это не самая плохая идея.