Два ОДУ

[Padawan]

Padawan в сообщении #1645986 писал(а):

Второе утверждение точно правильное. В первом возникли сомнения...

Меньше либо равно - то точно будет, а вот строго...

[drzewo]

мое решение
https://dropmefiles.com/eqcWd

(Оффтоп)

сейчас модераторы возбудятся...

[Padawan]

drzewo в сообщении #1644494 писал(а):

1) Если $x_1(0)<x_2(0)$ и $f_1(t,x)\le f_2(t,x),\quad \forall (t,x)$
то $x_1(t)<x_2(t)$ для всех $t>0$ из области определения.

Можно так еще доказать, свести к нестрогому: рассмотрим решение $\widetilde x_2(t)$ уравнения $\dot x=f_2(t,x)$ с промежуточным начальным условием $x_1(0)<\widetilde x_2(0)<x_2(0)$. Тогда по теореме существования и единственности $\widetilde x_2(t)<x_2(t)$, и $x_1(t)\leqslant \widetilde x_2(t)$. Значит, $x_1(t)<x_2(t)$.

[drzewo]

Да, понятно.