Здравствуйте, друзья. Я вьетнамец, поэтому мой русский очень плохой.!
У меня есть гипотеза, которую я вывел из одной основной задачи. Я долго думал над этим, но не смог решить самостоятельно. Я не знаю, верна она или нет, поэтому прошу вашей помощи:
Если

является монотонно убывающей функцией, имеющей производную и
![$ f(x) > 0, \,\forall x \in [n,n+1] $ $ f(x) > 0, \,\forall x \in [n,n+1] $](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/b/3/eb32347fbf0b4a9cabcdb25d7058e30e82.png)
, то для

мы имеем

Неравенство выше меняется на противоположное, если функция монотонно возрастает.
Это неравенство также можно расширить и обобщить?
У меня есть гипотеза, выведенная из следующей основной задачи:
Пусть функция

имеет вторую производную на

и

,

(количество нулей второй производной

конечно). Докажите, что:

Замечание: Если

,

, то неравенство меняется на противоположное

Спасибо за ваш интерес к моей статье.