AD, извините но у меня такое чувство, что Вы не поняли содержания аналогии, которую я привел. Разъясню. В конечномерном пространстве калярное произведение векторов

и

имеет вид

-- матрица Грамма. На функции

можно смотреть (неформально) как на наборы чисел, как на векторы параметризованные не индексом

а индексом
![$x\in [a,b]$ $x\in [a,b]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/b/3/7b3ebc5e6b27f076df4f677bfc9af25b82.png)
. В соответствии с этим, аналогом формулы

является

, а то что Вы предложили это очень специальная штука -- она соответствует в конечномерном случае диагональной матрице Грамма. Поэтому я и сказал сразу, что Ваша гипотеза неправдоподобна.