числа

[DmS]

Докажите, что у числа являющегося точным квадратом, произведение двух последних цифр четно.

[Brukvalub]

Достаточно проверить этот факт "руками" для всех натуральных чисел, которые не превосходят 99.

[DmS]

спасибо!

[Alexiii]

$0,1,4,5,6,9$ - все последние "квадратные" цифры
$0,4,6$ - c ними все ясно
$n\in[0,9]$
$(k+10n+9)^2=f(k)+20n9+80+1=f(k)+10(8n+8)+1$
$(k+10n+1)^2=f(k)+20n1+1=f(k)+10(2n)+1$
$(k+10n+5)^2=f(k)+20n5+20+5=f(k)+10(2)+5$
$(k+10n+3)^2=f(k)+20n3+9=f(k)+10(6n)+9$
$(k+10n+7)^2=f(k)+20n7+40+9=f(k)+10(4n+4)+9$

$8n+8,2n,(6n)9,(4n+4)9,(2)5$ - четные!
ЧТД

[Батороев]

DmS писал(а):

Докажите, что у числа являющегося точным квадратом, произведение двух последних цифр четно.

Если только $0$ считать четным числом ($2601$)

[VAL]

Батороев писал(а):

DmS писал(а):

Докажите, что у числа являющегося точным квадратом, произведение двух последних цифр четно.

Если только $0$ считать четным числом ($2601$)

А что, у Вас есть сомнения?!
Зря! 0 делится на 2 без остатка.

[Alexiii]

да,тут примечу: очевидно,что остаток от деления на 10 чисел
$6n,4n+4$ и само собой $8n+8$ - четное число

проверяется банальной записью дележки

Добавлено спустя 1 минуту 56 секунд:

или просмотром таблицы умножения

[Батороев]

Можно и так рассмотреть:

По квадратам четных чисел - все очевидно. Т.к. последняя цифра - четная, то и произведение двух последних цифр - четное число.

Квадраты нечетных чисел имеют остатки $ 1, 5, 9 \pmod{20} $, т.е. не имеют остатков, превышающих $10$, следовательно, предпоследняя цифра - всегда четное число, а следовательно, и произведение двух последних цифр тоже четно.

VAL писал(а):

А что, у Вас есть сомнения?!
Зря! 0 делится на 2 без остатка.

Блин, посмотрел Википедию. Точно, нуль отнесен к четным!