Задача Коши

[Pypuk]

Задача Коши для дифура 1 порядка
$ y`(2ylny+y-x)=y $
$ y(1)=1 $

[Brukvalub]

Pypuk в сообщении #164545 писал(а):

Задача Коши для дифура 1 порядка
y`(2ylny+y-x)=y
y(1)=1

Да, Вы правы - это задача Коши.

[zoo]

Brukvalub писал(а):

Pypuk в сообщении #164545 писал(а):

Задача Коши для дифура 1 порядка
y`(2ylny+y-x)=y
y(1)=1

Да, Вы правы - это задача Коши.

Нет Брюквалюб, Вы с Вашим другом не правы, это не задача Коши, поскольку уравнение не разрешено относительно поизводной. И решений эта задача не имеет

[Brukvalub]

zoo в сообщении #164552 писал(а):

Нет Брюквалюб, Вы с Вашим другом не правы, это не задача Коши, поскольку уравнение не разрешено относительно поизводной. И решений эта задача не имеет

Так Вам, zoo, слабО разрешить это уравнение относительно производной?
Тогда сразу бы попросили у меня помощи, я в таких мелочах не отказываю...

[zoo]

Brukvalub писал(а):

zoo в сообщении #164552 писал(а):

Нет Брюквалюб, Вы с Вашим другом не правы, это не задача Коши, поскольку уравнение не разрешено относительно поизводной. И решений эта задача не имеет

Так Вам, zoo, слабО разрешить это уравнение относительно производной?
Тогда сразу бы попросили у меня помощи, я в таких мелочах не отказываю...

да, да Брюквалюб, разреште это уравнение относительно производной и подставьте в правую часть нач. условия, умник Вы наш.

[ewert]

zoo в сообщении #164552 писал(а):

Нет Брюквалюб, Вы с Вашим другом не правы, это не задача Коши, поскольку уравнение не разрешено относительно поизводной. И решений эта задача не имеет

Пусть кинет камень в какую угодно сторону тот, кто сочтёт, что это -- не задача Коши. И пусть кинет два камня, если не увидит тут линейного уравнения.

[GAA]

Pypuk, формулы нужно окружать знаком $.

К слову, очень часто дополнительно условие формулируют в такой форме, подразумевая: $\lim_{x \to 1}y(x) = 1$. Рассматривая исходную задачу как задачу поиска $x(y)$ при дополнительном условии $x(1)=1$, немедленно получаем ответ: $x(y) = y\ln y - y/2 +\frac {1}{2y}$.

[zoo]

ewert писал(а):

zoo в сообщении #164552 писал(а):

Нет Брюквалюб, Вы с Вашим другом не правы, это не задача Коши, поскольку уравнение не разрешено относительно поизводной. И решений эта задача не имеет

Пусть кинет камень в какую угодно сторону тот, кто сочтёт, что это -- не задача Коши. И пусть кинет два камня, если не увидит тут линейного уравнения.

еще один. Рекомендация та же: разрешить относительно старшей производной, подставить нач. условие

[ewert]

zoo в сообщении #164572 писал(а):

еще один. Рекомендация та же: разрешить относительно старшей производной,

у Вас что -- мания, разрешать исключительно относительно игреков, а шаг вправо-влево считается расстрел?...

[GAA]

zoo, в исходном д.у. при $x \to 1$ $y'(x) \to \infty$, а рассматривая $x$ как функцию $y$ в точке (1,1) получим, конечно, производную равную нулю.

[zoo]

ewert писал(а):

zoo в сообщении #164572 писал(а):

еще один. Рекомендация та же: разрешить относительно старшей производной,

у Вас что -- мания, разрешать исключительно относительно игреков, а шаг вправо-влево считается расстрел?...

я про решение уравнения ничего не говорил, я говорил, что это не задача Коши. Если Вы с этим не согласны, приведите ссылку на текст в котором, уравнение в котором правая часть не определена при начальном условии называется задачей Коши.

Добавлено спустя 54 секунды:

GAA в сообщении #164568 писал(а):

К слову, очень часто дополнительно условие формулируют в такой форме, подразумевая: $\lim_{x \to 1}y(x) = 1$

разве автор поста так формулировал условие?

[ewert]

zoo в сообщении #164579 писал(а):

, приведите ссылку на текст в котором,

Да пожалуйста:

Pypuk в сообщении #164545 писал(а):

Задача Коши для дифура 1 порядка
y`(2ylny+y-x)=y
y(1)=1

[zoo]

GAA в сообщении #164575 писал(а):

в исходном д.у. при $x \to 1$ $y'(x) \to \infty$, а рассматривая $x$ как функцию $y$ в точке (1,1) получим, конечно, производную равную нулю

Это ясно, но Вы опять переделываете условие задачи, исходная задача решений не имеет а неэквивалентных преобразований и формулировок можно придумать сколько угодно

[GAA]

zoo писал(а):

я говорил, что это не задача Коши. Если Вы с этим не согласны, приведите ссылку на текст в котором, уравнение в котором правая часть не определена при начальном условии называется задачей Коши.

Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. — М. Высш. шк. 1967. с.22

Цитата:

Если правая часть уравнения обращается в точке $(x_0, y_0)$ в бесконечность, то следует рассматривать перевернутое уравнение $\frac{dx}{dy} = \frac{1}{f(x,y)}$, и искать решение $x = x(y)$ (рис. 7), удовлетворяющее начальному условию: $x = x_0$ при $y = y_0$. Единственная «особенность» решения этой задачи Коши состоит только в том, что в точке $(x_0, y_0)$ касательная к интегральной кривой параллельна оси Оу.

Можно скачать с EqWorld.

[zoo]

GAA писал(а):

zoo писал(а):

я говорил, что это не задача Коши. Если Вы с этим не согласны, приведите ссылку на текст в котором, уравнение в котором правая часть не определена при начальном условии называется задачей Коши.

Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. — М. Высш. шк. 1967. с.22

пока не грузится, ну во-всяком случае с тем что исходная задача не имеет решений, а замена местами роли переменных является неэквивалентной формулировкой, Вы согласны?

Добавлено спустя 21 минуту 54 секунды:

GAA писал(а):

zoo писал(а):

я говорил, что это не задача Коши. Если Вы с этим не согласны, приведите ссылку на текст в котором, уравнение в котором правая часть не определена при начальном условии называется задачей Коши.

Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. — М. Высш. шк. 1967. с.22

Цитата:

Если правая часть уравнения обращается в точке $(x_0, y_0)$ в бесконечность, то следует рассматривать перевернутое уравнение $\frac{dx}{dy} = \frac{1}{f(x,y)}$, и искать решение $x = x(y)$ (рис. 7), удовлетворяющее начальному условию: $x = x_0$ при $y = y_0$. Единственная «особенность» решения этой задачи Коши состоит только в том, что в точке $(x_0, y_0)$ касательная к интегральной кривой параллельна оси Оу.

Это все и так ясно, качать для этого книжку необязательно. Вопрос чисто формальный. Что значит "следует рассматривать перевернутое уравнение"? Исходное уравнение решений не имеет, Дальше мы делаем неэквивалентное преобразование или меняем смысл понятия "решение", ну это на здоровье, всем известный прием. Но в отношении исходного уравнения ничего не изменилось: оно по-прежнему не имеет решений, а то что Вы получите таким способом не будет дифференцируемо в начальной точке и по, определению это не решение.