EminentVictorians, спасибо. Я обычно вики для перевода использую: если для термина есть статьи на обоих языках, то значит он более-менее устоявшийся. У решётки нету отечественной статьи.
Подгруппы группы образуют решетку относительно обычного пересечения и джойна.
Я правильно понимаю, что решётка одна и та же, а какая именно операция имеется в виду определяется направлением движения: от корня (тривиальной подгруппы с нейтральным элементов) к вершине (тривиальной подгруппы, являющейся группой) или в другую сторону?
mathematician123,
dgwuqtj, я, наверное, не совсем понятно выразился с вопросом в первом посте. Элементы не остаются неподвижными относительно автоморфизмов. Более того, рассматривается не один автоморфизм, а вся группа автоморфизмов и смотрится какие элементы в какие переходят. Относительно этой операции элементы исходной группы разбиваются на классы эквивалентности, вот эти классы на картинке цветом и выделены. Они не являются подгруппами, хотя бы потому, что нейтральный элемент остаётся неподвижным относительно любого автоморфизма и не входит ни в какое другое подмножество элементов группы, кроме класса с самим собой. Как эти классы эквивалентности или подмножества называются?
Но за термин спасибо. Интересно, что каждому элементу исходной группы, соответствует подгруппа группы автоморфизмов, которая оставляет его неподвижным (как этот случай тоже называется? — это третий отдельный термин, если он существует) и, наоборот, каждому автоморфизму соответствует подгруппа исходной группы, называемая
fixed-point subgroup, которая остаётся неподвижной. Устоявшийся русский перевод для этого термина есть?