2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача по линейной алгебре
Сообщение03.07.2024, 16:22 


30/08/23
56
Добрый день уважаемые участники форума! Прошу Вас дать каке-нибудь подсказки к данной задаче:
Если матрица B коммутирует с любой матрицей, коммутирующей с A, то B - это многочлен от A
За ранее спасибо Вам!

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по линейной алгебре
Сообщение03.07.2024, 17:15 
Заслуженный участник


07/08/23
1097
Это над каким полем? Если над $\mathbb C$ (ну или алгебраически замкнутым), то можно просто посчитать всю алгебру матриц, коммутирующих с $A$, если $A$ в жордановой нормальной форме.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по линейной алгебре
Сообщение03.07.2024, 17:20 


21/12/16
771
Мальцев Основы линейной алгебры

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по линейной алгебре
Сообщение03.07.2024, 21:46 


05/01/23
14
корневые подпространства при степенях тоже в корневые переходят, соотв. мы получаем что у В любое корневое для А переводится в корневое же и из гамильтона-кэли тогда вроде и получается всё

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по линейной алгебре
Сообщение03.07.2024, 22:23 
Заслуженный участник


18/01/15
3231
Гм. И в самом деле это теорема из Мальцева. Если же хотите решать самостоятельно... Начните с того, чтобы свести к случаю, когда у матрицы лишь одно собственное значение (разложив на блоки). А дальше всё равно в Мальцева лучше посмотреть. (Я лично не скажу сразу, как там дальше надо).

-- 03.07.2024, 21:29 --

А Мальцев книжка хорошая. Хотя доказательство теоремы о жордановой форме там несколько старомодное, даже устарелое, и не самое понятное. (Через $\lambda$-матрицы). Что на самом деле эквивалентно доказательству через модули над кольцом многочленов, впрочем.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по линейной алгебре
Сообщение03.07.2024, 23:05 


30/08/23
56
vpb в сообщении #1645043 писал(а):
Гм. И в самом деле это теорема из Мальцева. Если же хотите решать самостоятельно... Начните с того, чтобы свести к случаю, когда у матрицы лишь одно собственное значение (разложив на блоки). А дальше всё равно в Мальцева лучше посмотреть. (Я лично не скажу сразу, как там дальше надо).

-- 03.07.2024, 21:29 --

А Мальцев книжка хорошая. Хотя доказательство теоремы о жордановой форме там несколько старомодное, даже устарелое, и не самое понятное. (Через $\lambda$-матрицы). Что на самом деле эквивалентно доказательству через модули над кольцом многочленов, впрочем.


Для одной Жордановой клетки доказывать я умею. Посмотрел далее доказательство в Мальцеве, но оно, как по мне, очень техничное. Есть надежда, что есть более красивое доказательство, но я его пока не нашёл.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: VanD


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group