2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача по линейной алгебре
Сообщение03.07.2024, 16:22 


30/08/23
54
Добрый день уважаемые участники форума! Прошу Вас дать каке-нибудь подсказки к данной задаче:
Если матрица B коммутирует с любой матрицей, коммутирующей с A, то B - это многочлен от A
За ранее спасибо Вам!

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по линейной алгебре
Сообщение03.07.2024, 17:15 
Заслуженный участник


07/08/23
1055
Это над каким полем? Если над $\mathbb C$ (ну или алгебраически замкнутым), то можно просто посчитать всю алгебру матриц, коммутирующих с $A$, если $A$ в жордановой нормальной форме.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по линейной алгебре
Сообщение03.07.2024, 17:20 


21/12/16
721
Мальцев Основы линейной алгебры

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по линейной алгебре
Сообщение03.07.2024, 21:46 


05/01/23
14
корневые подпространства при степенях тоже в корневые переходят, соотв. мы получаем что у В любое корневое для А переводится в корневое же и из гамильтона-кэли тогда вроде и получается всё

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по линейной алгебре
Сообщение03.07.2024, 22:23 
Заслуженный участник


18/01/15
3221
Гм. И в самом деле это теорема из Мальцева. Если же хотите решать самостоятельно... Начните с того, чтобы свести к случаю, когда у матрицы лишь одно собственное значение (разложив на блоки). А дальше всё равно в Мальцева лучше посмотреть. (Я лично не скажу сразу, как там дальше надо).

-- 03.07.2024, 21:29 --

А Мальцев книжка хорошая. Хотя доказательство теоремы о жордановой форме там несколько старомодное, даже устарелое, и не самое понятное. (Через $\lambda$-матрицы). Что на самом деле эквивалентно доказательству через модули над кольцом многочленов, впрочем.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по линейной алгебре
Сообщение03.07.2024, 23:05 


30/08/23
54
vpb в сообщении #1645043 писал(а):
Гм. И в самом деле это теорема из Мальцева. Если же хотите решать самостоятельно... Начните с того, чтобы свести к случаю, когда у матрицы лишь одно собственное значение (разложив на блоки). А дальше всё равно в Мальцева лучше посмотреть. (Я лично не скажу сразу, как там дальше надо).

-- 03.07.2024, 21:29 --

А Мальцев книжка хорошая. Хотя доказательство теоремы о жордановой форме там несколько старомодное, даже устарелое, и не самое понятное. (Через $\lambda$-матрицы). Что на самом деле эквивалентно доказательству через модули над кольцом многочленов, впрочем.


Для одной Жордановой клетки доказывать я умею. Посмотрел далее доказательство в Мальцеве, но оно, как по мне, очень техничное. Есть надежда, что есть более красивое доказательство, но я его пока не нашёл.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group