Хотелось бы услышать какие-то примеры, как такую игру можно было бы организовать.
Квантовую - никак. И это не игра в обычном смысле слова, а просто "умственное упражнение" для студентов, изучающих квантовую механику. К тому же, будь этот квантовый сюжет реализуемым, зачем была бы нужна такая "игра в одни ворота", в которой команда Алиса + Боб выигрывает у рефери заведомо? Разве лишь для ещё одной проверки квантовой механики (КМ); но в правильности предсказаний КМ уже и так никто не сомневается, так как выполнено уже очень много реальных сложных и разнообразных опытов, подтвердивших КМ.
-----
Этот сюжет годится, например, в качестве контрольной работы или домашней работы по КМ для студентов, на умение делать формальные вычисления со спинорами и матрицами Паули:
Даны: девять операторов, составленных из матриц Паули
![$X,Y,Z$ $X,Y,Z$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/3/a/43a24bd5c0cee465742619c690c704f082.png)
и единичной матрицы
![$I,$ $I,$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/1/a/d1ab8cb1fd92aafc99745706a03234bf82.png)
которые перечислены в таблице 3х3, и дана четырёхчастичная (для частиц со спином
![$1/2)$ $1/2)$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/e/2/0e2365bfe0355aa7e45909c48490a02382.png)
спиновая волновая функция
![$|\varphi\rangle.$ $|\varphi\rangle.$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/4/d/14d70060d4881b484b2d9ddad780efec82.png)
Всё это подробно выписано и объяснено в
https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_pseudo-telepathy .
Найти: двухчастичные собственные функции, общие для троек взаимно коммутирующих операторов из упомянутой таблицы. Речь о тройках операторов в каждой строке или в каждом столбце таблицы. Должны получиться 6 двухчастичных базисов, из которых можно затем построить 9 (столько есть пар "строка и столбец") четырёхчастичных базисов для разложений по ним
Из таких разложений
![$|\varphi\rangle$ $|\varphi\rangle$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/e/2/6e29d9def794d68dd49c8bf5c0182ac082.png)
будут видны вероятности возможных комбинаций собственных значений троек операторов из любой строки и столбца. (Алиса измеряет три числа, приналежащие набору собственных значений операторов в заданной ей строке, Боб аналогично детектирует одну из четырёх возможных комбинаций собственных значений операторов в заданном ему столбце.) Т.е. из таких разложений
![$|\varphi\rangle$ $|\varphi\rangle$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/e/2/6e29d9def794d68dd49c8bf5c0182ac082.png)
будет прямо видно, что условия "выигрыша" обязательно выполняются, -- этот факт можно доказать и в более общем виде.
Т.е. здесь есть как бы 9 вариантов контрольной работы или домашнего задания для студенческих упражнений по спинорам и матрицам Паули.