Даны массы двух материальных точек
, движущихся навстречу друг другу со скоростями
, соответственно. В точке встречи происходит абсолютно упругий удар. Задача: найти направление и модуль скорости каждой материальной точки после удара.
Направим ось координат по вектору
. Напрашивается система из двух уравнений: закон сохранения импульса и закон сохранения энергии. Однако, чтобы перейти от вектора импульса к проекции на ось, нужно как раз знать направления скоростей после удара. Логически есть два варианта:
1) после столкновения оба тела изменят направление движения на противоположное. Тогда закон сохранения импульса в проекциях запишется как
2) после столкновения одно тело (пусть первое) сохранит направление движения, а другое изменит направление движения на противоположное, т.е. после столкновения тела будут двигаться в одном направлении. Тогда закон сохранения импульса в проекциях запишется как
Рассмотрим крайние случаи. Если импульсы тел до столкновения равны по модулю (
), то реализуется, очевидно, вариант (1). Полный импульс системы был нулевым до столкновения и должен остаться таким же после. Если импульс первого тела по модулю много больше импульса второго тела (
), то реализуется вариант (2). Первое тело после удара продолжит движение в том же направлении, пусть и с меньшей скоростью, а второе отскочит. Если в катящийся железнодорожный вагон врежется футбольный мяч, то вагон не попятится.
Вопрос: как различить эти варианты в общем случае? В каком направлении будет двигаться каждое тело после удара, если
? Если
?
Все, что я придумал: записываем каждое из уравнений (1) и (2) в систему с законом сохранения энергии и смотрим, какая из двух систем имеет решение. Но это громоздко и неудобно. Наверняка есть более разумный метод.