Имеется векторное пространство
, некоторый набор векторов
,
, и две разновидности отображений (в общем случае полилинейных)
1)
,
,
2)
,
.
Нужно для всякого натурального
уметь записывать сумму векторов, полученных в результате применения к векторам
всех возможных комбинаций композиций этих типов отображений, так, чтобы сумма индексов
, участвующих в композиции отображений (с учетом индекса вектора
), равнялась бы
. То есть, например, для
нужно получить что-то типа
Как-нибудь такие суммы в общем виде можно представить, с помощью каких-нибудь мультииндексов?
Пока у меня лишь идея ввести общую форму представления композиции через запись вида
, которую трактовать как топологически упорядоченное синтаксическое дерево разбора исходной записи. То есть, например,
трактовать как
и потом обычным образом по мульииндексу суммировать. Но насколько такой подход уместен в математической работе по функциональному анализу (то есть, не связанной с алгоритмикой)? Может, есть какой-то другой способ?
Заранее благодарен.