Имеется векторное пространство

, некоторый набор векторов

,

, и две разновидности отображений (в общем случае полилинейных)
1)

,

,
2)

,

.
Нужно для всякого натурального

уметь записывать сумму векторов, полученных в результате применения к векторам

всех возможных комбинаций композиций этих типов отображений, так, чтобы сумма индексов

, участвующих в композиции отображений (с учетом индекса вектора

), равнялась бы

. То есть, например, для

нужно получить что-то типа

Как-нибудь такие суммы в общем виде можно представить, с помощью каких-нибудь мультииндексов?
Пока у меня лишь идея ввести общую форму представления композиции через запись вида

, которую трактовать как топологически упорядоченное синтаксическое дерево разбора исходной записи. То есть, например,

трактовать как

и потом обычным образом по мульииндексу суммировать. Но насколько такой подход уместен в математической работе по функциональному анализу (то есть, не связанной с алгоритмикой)? Может, есть какой-то другой способ?
Заранее благодарен.