mihaildПопробую разобраться сначала. Нам даны конкретные

и

. И для них мы знаем, что

. И для каждого

стремление к нулю своё, зависящее от

.
Поэтому мой метод не работает, да.
Далее, для любого

,

т.к. в качестве

можно взять последовательность нулей, кроме единицы на к-ом месте. Тогда, малость первых

слагаемых можно обеспечить выбором нужного

, а

положить равными единице.
чтобы

было велико
Я не совсем понял, зачем добиваться увеличения, честно говоря, да и как, ведь

ограниченное.
Но пока думал, пришло в голову такое: для любого фиксированного эпсилон и фиксированного

, можно найти такой

и такое

, что

.
Действительно, берём

. Хвост суммы будет не превышать

т.к.

не превосходит по модулю 1.
Выходит, что частичные суммы ряда

стремятся к нулю.