То, что я писал выше, может подкрепить в возможном читателе, особенно в неокрепшем головой юношестве (если оно вдруг забредет в эту тему), распространенное заблуждение о том, что теория категорий --- это что-то очень крутое и важное. На самом деле, всё наоборот.
Математика, теоретическая, прикладная и учебная, имеет много разделов. Скажем, матанализ (обычный), алгебра, диффуры, УрЧП, дифгем, ТФКП, ТФДП, аналитическая геометрия, алгебраическая геометрия, вычислительная математика, оптимизация, теория представлений, функанализ, теорвер, и т.д. И механика --- тоже отрасль математики. (Строго говоря, никаких особенных границ между этими частями нет, и тем более границ между чистой и прикладной, но сейчас не об этом речь. ) Так вот, в подавляющем большинстве этих областей о категориях и слыхом не слыхивали, и не потому, что в этих областях какие-то глупые люди работают или что это второсортная математика (что не так), а потому, что не надо, и всё. Никак в этих областях категории не помогают. И на такую математику приходится процентов 80, я думаю, математики.
Из оставщихся 20 процентов 18 --- это такая математика, где категории иногда немного помогают что-то прояснить, добавить новые штрихи к пониманию, говоря высокопарно. Но там так: можно упоминать категории, а можно без них и обойтись, без особого ущерба. И только 2 процента --- это такая математика, где без категорий обойтись трудно, а часто и нельзя.
(Числа 80, 18 и 2 --- чисто на глаз, интуитивно. Да и притом это измерять можно в разных видах попугаев. Но в общем примерно так.)
Эти 2 процента --- это, по моим понятиям, алгебраическая топология, и сложные части алгебраической геометрии и теории представлений. Ну и разное другое (что-то из логики, из теоретической компьютерной науки, из теорфизики (впрочем, струнная теория --- бог весть, физика это или отрасль математики...)). Притом, заметим, в этих "двухпроцентных" областях нужны бывают категории каждый раз весьма специфические, а не категории в полной общности. И трудности в этих областях не категорные, а связаны с самим предметом.
Имея это в виду, есть ли смысл изучать теорию категорий заранее ? Я лично в своей жизни занимался сначала 18-областью, потом в сторону 2-области,
(Оффтоп)
и неоднократно использовал категории в своих работах, причем иногда такие, какие до меня никто и не знал
а сейчас 80-областью.
(Оффтоп)
впрочем, это условно. В моих нынешних занятиях одни части типа 80, другие 18, третьи вовсе 2, на самом деле.
Поэтому имею кой-какой опыт, есть что с чем сравнивать. Когда-то хотел предмет специально поизучать, правда не по Маклейну (он мне и тогда казался книжкой странной), а по Букур-Деляну, что к моим нуждам поближе, но руки не дошли. А сейчас думаю, и слава богу, а то только бы время бесполезно потратил.