Зазор между обкладками плоского конденсатора заполнен изотропным диэлектриком, проницаемость
![$\varepsilon$ $\varepsilon$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/a/e/9ae7733dac2b7b4470696ed36239b67682.png)
которого изменяется в перпендикулярном к обкладкам направлении по линейному закону от
![$\varepsilon_1$ $\varepsilon_1$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/d/1/1d124a64019c7f4b61f83169cdae2c4a82.png)
до
![$\varepsilon_2$ $\varepsilon_2$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/c/e/5ce7b38893e0125e652bff9d1f599d1c82.png)
. Площадь каждой обкладки
![$S$ $S$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/2/5/e257acd1ccbe7fcb654708f1a866bfe982.png)
, расстояние между ними
![$d$ $d$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/1/0/2103f85b8b1477f430fc407cad46222482.png)
. Найти емкость конденсатора.
Решение этой задачи я нашёл, выглядит оно следующим образом:
![$\varepsilon = x \frac{\varepsilon_2 - \varepsilon_1}{d} + \varepsilon_1$ $\varepsilon = x \frac{\varepsilon_2 - \varepsilon_1}{d} + \varepsilon_1$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/8/f/c8f040069e4925372d5afb17f4f415a782.png)
![$d\varepsilon = x \frac{\varepsilon_2 - \varepsilon_1}{d}dx$ $d\varepsilon = x \frac{\varepsilon_2 - \varepsilon_1}{d}dx$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/7/c/a7cbbf19c7268c6a62cf5e5fd65949ff82.png)
![$U = \int{Edx} = \int{\frac{qd}{S\varepsilon \varepsilon_0 (\varepsilon_2 - \varepsilon_1)} d\varepsilon} $ $U = \int{Edx} = \int{\frac{qd}{S\varepsilon \varepsilon_0 (\varepsilon_2 - \varepsilon_1)} d\varepsilon} $](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/9/d/d9d6095b2deb2d1bc98cbd0704f9959682.png)
Далее по формуле
![$U = \frac{q}{U}$ $U = \frac{q}{U}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/d/1/2d1b8d85f9e86902caaac35835b2fd3e82.png)
считается интеграл.
Однако мне не понятно почему в третьей формуле принимается, что
![$E = \frac{q}{S\varepsilon \varepsilon_0 (\varepsilon_2 - \varepsilon_1)}$ $E = \frac{q}{S\varepsilon \varepsilon_0 (\varepsilon_2 - \varepsilon_1)}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/d/1/1d1f3cf381ee5bff221a1acb3c18d7ae82.png)
. Она характеризует значения электрического поля [math]E[\math] вдоль слоя [math]dx[\math]? Если так, то если применить теорему Гаусса к полю между пластинами, то получается, что в объеме между пластинами будет заряд, потому что поток через поверхность будет ненулевой. Однако все это неверно. В чем ошибка?