Вариационное исчисление в финансах

[melnikoff]

Какие задачи в финансах и биржевой торговле решаются с помошью вариационного исчисления?
Гугление не дало результатов. Существуют ли такие задачи вообще?

[ozheredov]

melnikoff

Синтез байесовских решающих правил в предположении максимально-энтропийного приора (не путать с Лада-Приора). Соответственно, этот максимально-энтропийный приор выводится с помощью сабжа, поскольку энтропия - функционал от распределения.

[мат-ламер]

melnikoff в сообщении #1641943 писал(а):

Какие задачи в финансах и биржевой торговле решаются с помошью вариационного исчисления?

Сначала на счёт финансов. Проблема управления финансовой системой - это важнейшая проблема управления экономикой. Тут главные проблемы - сколько выпустить новых денег, сколько новых долговых обязательств и как выбрать оптимальную ставку рефинансирования. Есть такая наука - оптимальное управление. И некоторые считают, что эта наука является частью науки об вариационном исчислении. Во всяком случае в лекциях Янга по вариационному исчислению есть отдельный раздел про оптимальное управление. А в книге Тихомирова и др. "Оптимальное управление" есть раздел про вариационное исчисление. Если мы сможем записать функционирование финансовой системы с помощью дифференциальных уравнений, то мы получим задачу оптимального управления. Причём, что характерно, она будет ближе к классическому вариационному исчислению, чем к задаче оптимального управления полётом ракеты или самолёта. Ибо в последнем случае на управление накладываются ограничения и управление часто реализуется именно на своих экстремальных возможных значениях.

В биржевой торговле всё сложнее. Ибо мы должны кое-какие вещи предвидеть. Причём предвидеть лучше, чем другие участники рынка. Тут конкретно ничего сказать не могу.

[skobar]

melnikoff в сообщении #1641943 писал(а):

Какие задачи в финансах и биржевой торговле решаются с помошью вариационного исчисления?
Гугление не дало результатов. Существуют ли такие задачи вообще?

Насколько я знаю, никакие.

[alisa-lebovski]

В финансовой математике могут быть задачи. Существуют различные меры риска (по логарифмическим приращениям цен акций). Например, если известны среднее и дисперсия, в каком диапазоне может лежать данная мера риска. Или если известна одна мера риска, в каком диапазоне может лежать другая.

[ozheredov]

alisa-lebovski, вариационная задача $\neq$ оптимизационная задача (хотя, скорее всего, я Вас неправильно понял). Вариационная задача оптимизирует функцию, определенную на всей оси, а оптимизационная - вектор из конечного числа элементов, нет?

[alisa-lebovski]

ozheredov в сообщении #1642137 писал(а):

alisa-lebovski, вариационная задача $\neq$ оптимизационная задача (хотя, скорее всего, я Вас неправильно понял). Вариационная задача оптимизирует функцию, определенную на всей оси, а оптимизационная - вектор из конечного числа элементов, нет?

Да, но имеется в виду в пределе, когда риск описывается непрерывной случайной величиной.

[ozheredov]

alisa-lebovski
А, понял, любопытно.

[Евгений Машеров]

Несколько времени назад подрабатывал я в некоей финансовой компании. В основном статистическими расчётами, а между делом почитывал трейдерские форумы. Один из участников заявил, что рассмотрел, как оптимизационную, задачу управления движением цен так, чтобы грабить паникующих мелких спекулянтов (двигать, как я его понял, может особо крупный игрок, располагающий особо крупными деньгами). Решив эту задачу за такого игрока, этот участник, по его словам, обнаружил в реальности именно такое движение, и смог зарабатывать на нём, следуя за акулой рынка, как рыбка-лоцман или прилипала. Вскоре после данного сообщения автор его исчез с форума, так что не могу сказать, он работает консультантом у "акулы" или кормит внебиржевых акул в заливе (ну и вариант троллинга не исключён).
В не чисто финансовой, а общеэкономической практике вариационные модели использовались, например, для определения графика инвестиций.