Квантовая псевдотелепатия

[B3LYP]

https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_pseudo-telepathy

Цитата:

Квантовая псевдотелепатия описывает использование квантовой запутанности для устранения необходимости в классической коммуникации. [1] [2] Говорят, что нелокальная игра демонстрирует квантовую псевдотелепатию, если игроки, которые могут использовать запутанность, могут с уверенностью выиграть ее, в то время как игроки без нее не могут. Приставка «псевдо» указывает на то, что квантовая псевдотелепатия не предполагает обмена информацией между какими-либо сторонами. Вместо этого квантовая псевдотелепатия устраняет необходимость обмена информацией между сторонами в некоторых обстоятельствах.

Мне кажется, корректнее это называть квазителепатией, потому что приставка “псевдо” означает отрицание, а тут доказано что это тоже работает.



Судья выбирает какую-то строку и какой-то столбец. Алисе он сообщает номер строки, а Бобу номер столбца. Алиса заполняет свою строку, а Боб свою строку; нужно чтобы 1) число минусов в сроке Алисы было чётным; 2) Число минусов у Боба было нечётным; 3) На пересечении строки и столбца их значения должны совпасть. Из картинки видно, что при оптимальной стратегии для них вероятность выиграть равна 8/9. Квантовая квазителепатия даёт им возможность выиграть в 100% случаев, я пока с этим не разобрался, прошу помочь.

[Vadim32]

Игроки делают измерения, это означает, они задают вопросы и получают ответы о состоянии частиц. Вопросы не обязательно могут касаться отдельных частиц, вопросы могут также быть относительно совпадения спинов между частицами. Я правда, не представляю, как можно физически провести такие измерения спинов, но вероятно теоретически так делать можно. Моя расшифровка квадрата Мермина–Переса выглядит следующим образом. Игроки задают вопросы относительно частиц, и в зависимости от ответа ставят + в случае ответа ДА или - в случае ответа НЕТ.

Первая строчка:
+I$\otimes$Z правда ли, что при измерении второй частицы в направлении Z её спин совпадёт со значением $+1$?

+Z$\otimes$I правда ли что при измерении первой частицы в направлении Z её спин совпадёт со значением $+1$ ?

+Z$\otimes$Z правда ли что при измерении первой частицы в направлении Z и измерении второй частицы в направлении Z их значения совпадут?

Вторая строчка:

+X$\otimes$I правда ли, что при измерении первой частицы в направлении X её спин совпадёт с $+1$?

+I$\otimes$X правда ли, что при измерении второй частицы в направлении X её спин совпадёт с $+1$?

+X$\otimes$X правда ли, что при измерении первой частицы в направлении X и измерении второй частицы в направлении X их значения совпадут?

Третья строчка:

-X$\otimes$Z правда ли, что при измерении первой частицы в направлении X и измерении второй частицы в направлении Z их значения не совпадут?

-Z$\otimes$X правда ли, что при измерении первой частицы в направлении Z и измерении второй частицы в направлении X их значения не совпадут?

+Y$\otimes$Y правда ли, что при измерении первой частицы в направлении Y и измерении второй частицы в направлении Y их значения совпадут?

[warlock66613]

То есть получается, что хотя $\mathbf X$ и $\mathbf Y$ не коммутируют, $\mathbf X \otimes \mathbf X$ и $\mathbf Y \otimes \mathbf Y$ коммутируют и за счёт этого всё работает. Это как-то странно.

[B3LYP]

Полагаю, корректнее называть это квантовой квазителепатией, потому что приставка "псевдо" означает отрицание, а тут объясняется что это вполне работает.
Хотелось бы услышать какие-то примеры, как такую игру можно было бы организовать. Скажем, один игрок находится на Земле, а другой на Альфе Центавре. Далее возможно надо уточнить правила игры как-то так: посередине между Землёй и Альфой Центавра находится рефери, которые посылает в обе стороны инструкции с правилами игры. Тогда можно рассуждать, что без квантовой запутанности им потребовалось бы в три раза больше времени, чтобы связаться по радиосвязи (т.е. им надо ещё отправить друг другу радиосигнал).
И ещё хочется спросить, насколько сейчас технически осуществимо создать квантовую запутанность между 2024 и 2044 годами, чтобы два человека, находящиеся в 2024 и 2044 годах, поиграли в эту игру? И что из этого выйдет.

[Cos(x-pi/2)]

B3LYP в сообщении #1644498 писал(а):

Хотелось бы услышать какие-то примеры, как такую игру можно было бы организовать.

Квантовую - никак. И это не игра в обычном смысле слова, а просто "умственное упражнение" для студентов, изучающих квантовую механику. К тому же, будь этот квантовый сюжет реализуемым, зачем была бы нужна такая "игра в одни ворота", в которой команда Алиса + Боб выигрывает у рефери заведомо? Разве лишь для ещё одной проверки квантовой механики (КМ); но в правильности предсказаний КМ уже и так никто не сомневается, так как выполнено уже очень много реальных сложных и разнообразных опытов, подтвердивших КМ.

-----

Этот сюжет годится, например, в качестве контрольной работы или домашней работы по КМ для студентов, на умение делать формальные вычисления со спинорами и матрицами Паули:

Даны: девять операторов, составленных из матриц Паули $X,Y,Z$ и единичной матрицы $I,$ которые перечислены в таблице 3х3, и дана четырёхчастичная (для частиц со спином $1/2)$ спиновая волновая функция $|\varphi\rangle.$ Всё это подробно выписано и объяснено в
https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_pseudo-telepathy .

Найти: двухчастичные собственные функции, общие для троек взаимно коммутирующих операторов из упомянутой таблицы. Речь о тройках операторов в каждой строке или в каждом столбце таблицы. Должны получиться 6 двухчастичных базисов, из которых можно затем построить 9 (столько есть пар "строка и столбец") четырёхчастичных базисов для разложений по ним $|\varphi\rangle.$

Из таких разложений $|\varphi\rangle$ будут видны вероятности возможных комбинаций собственных значений троек операторов из любой строки и столбца. (Алиса измеряет три числа, приналежащие набору собственных значений операторов в заданной ей строке, Боб аналогично детектирует одну из четырёх возможных комбинаций собственных значений операторов в заданном ему столбце.) Т.е. из таких разложений $|\varphi\rangle$ будет прямо видно, что условия "выигрыша" обязательно выполняются, -- этот факт можно доказать и в более общем виде.

Т.е. здесь есть как бы 9 вариантов контрольной работы или домашнего задания для студенческих упражнений по спинорам и матрицам Паули.