Доказательство методом беск спуска

[Батороев]

Null в сообщении #1641532 писал(а):

Батороев в сообщении #1641490 писал(а):

где степень чётности правой части "не достаёт" до степени чётности левой.

Тут у вас ошибка- напишите подробнее. Учитывайте что $(20+28)\vdots 16$

Не нахожу взаимосвязи Вашей рекомендации со своими выкладками. У меня рассматривается случай четного $c$ и нечетных $a$ и $b$.

[пианист]

Батороев
Присоединяюсь к просьбе написать поподробнее.
Что-то туплю
Слева будет делиться на четыре в степени эн, а как Вы определили, что в правой?

[Батороев]

Null
Я понял на что Вы намекаете.
$20\equiv 4\pmod {16}$; $28\equiv 12\pmod {16}$
$(20+28)\equiv (4+12)\pmod {16}\equiv 0 \pmod {16}$
Согласен со своей ошибкой!
пианист
Это я ступил.

[transcendent]

Извинения за поспешность с моим выводом:

transcendent в сообщении #1641526 писал(а):

SomePupil в сообщении #1641287
писал(а):
$c\ne0\;-$ четно не существует.

-(для взаимно простых, разумеется). Хотя, это видно, что условие

SomePupil в сообщении #1641287 писал(а):

$x+y = a^n, x-y = b^n.$

даёт $0\mod 2^{n}$, при суммировании $x+y$ и $x-y $, но не даёт $0\mod 2^{n}$, если $x-y$ вычитать из $x+y$. Надо ещё подумать.